三角形Aの面積は6で、長さは5と3です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは14です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか?

三角形Aの面積は6で、長さは5と3です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは14です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか?
Anonim

回答:

# "面積" _(B "最大")= 130 2/3 "sq.units"#

# "面積" _(B "分")= 47.04 "平方単位"#

説明:

もし #DeltaA# の面積があります #6# との基盤 #3#

それから高さ #DeltaA# (長さのある辺に対して) #3#)です #4#

(以来 # "面積" _Delta =( "base" xx "height")/ 2#)

そして

#DeltaA# 辺の長さが標準の直角三角形の1つです #3、4、5# (これが正しい理由が明らかでない場合は、下の画像を参照してください)

もし #DeltaB# 一辺の長さは #14#

  • #B#最大面積 横の長さのときに発生します #14# に対応 #DeltaA#の長さ側 #3#

    この場合 #DeltaB#の身長は #4xx14 / 3 = 56/3#

    その面積は #(56 / 3xx14)/ 2 = 130 2/3# (平方単位)

  • #B#最小面積 長さの辺が発生します #14# に対応 #DeltaA#の長さ側 #5#

    この場合

    #色(白)( "XXX")B#の身長は #4xx14 / 5 = 56/5#

    #色(白)( "XXX")B#のベースはなります #3xx14 / 5 = 42/5#

    そして

    #色(白)( "XXX")B#の面積は #(56 / 5xx42 / 5)/2=2352/50=4704/100=47.04# (単位)