四角錐の表面積の公式は？

回答：

# "SA" = lw + lsqrt（h ^ 2 +（w / 2）^ 2）+ wsqrt（h ^ 2 +（l / 2）^ 2）#

説明：

表面積は長方形の底辺との合計になります。 #4# そこにある三角形 #2# 合同な三角形のペア。

長方形ベースの面積

ベースの面積は #lw#それは長方形だからです。

#=> lw#

前後の三角形の面積

三角形の面積は次式で求められます #A = 1/2（ "base"）（ "height"）#.

ここで、ベースは #l#。三角形の高さを見つけるには、 傾斜高さ 三角形のその側に。

傾斜の高さは、ピラミッドの内側にある直角三角形の斜辺を解くことによって求めることができます。

三角形の2つの底辺はピラミッドの高さになります。 #h#そして、幅の半分 #w / 2#。ピタゴラスの定理を通して、スラントの高さはに等しいことがわかります。 #sqrt（h ^ 2 +（w / 2）^ 2）#.

これは三角面の高さです。したがって、正面の三角形の面積は #1 / 2lsqrt（h ^ 2 +（w / 2）^ 2）#。後ろの三角形は前と合同なので、それらの結合面積は前の式の2倍です。

#=> lsqrt（h ^ 2 +（w / 2）^ 2）#

サイドトライアングルの面積

側面の三角形の面積は、正面と背面の三角形の面積と非常によく似ていますが、傾斜の高さが #sqrt（h ^ 2 +（l / 2）^ 2）#。したがって、三角形の1つの面積は #1 / 2wsqrt（h ^ 2 +（l / 2）^ 2）# そして両方の三角形が組み合わさって

#=> wsqrt（h ^ 2 +（l / 2）^ 2）#

総表面積

面のすべての領域を追加するだけです。

# "SA" = lw + lsqrt（h ^ 2 +（w / 2）^ 2）+ wsqrt（h ^ 2 +（l / 2）^ 2）#

これはあなたが暗記しようと試みるべき式ではありません。そうではなく、これは三角プリズムの幾何学（および代数のビット）を真に理解するという演習です。