なぜあなたはゼロのゼロ乗を持つことができないのですか？

これは本当に良い質問です。一般に、そしてほとんどの場合、数学者は次のように定義します。 #0^0 = 1#.

しかしそれが短い答えです。この問題はオイラーの時代（すなわち数百年）以来議論されてきた。

ゼロ以外の数が発生することはわかっています。 #0# 力は等しい #1 #

#n ^ 0 = 1#

そして、ゼロ以外の数に引き上げられたゼロは等しい #0#

#0 ^ n = 0#

いつか #0^0# 不定と定義されています、それはある場合にはそれはに等しいようです #1# その他 #0.#

私が使用した2つの情報源は以下のとおりです。

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of-ゼロ

まあ、あなたはどんな種類の #0^0#。一般に、数学者は去ります #0^0# 未定義。誰かに定義を設定させる可能性がある3つの考慮事項があります。 #0^0#.

問題は（それが問題であるならば）、彼らはその定義がどうあるべきかについて同意しないということです。

考察1：

任意の番号 #p# 以外 #0#、 我々は持っています #p ^ 0 = 1#.

これは実際にはゼロ指数の意味の定義です。それは正当な理由で選ばれた定義です。 （そしてそれは算術を「壊す」ことはしません。）

これが、正当な理由の1つです。 #p ^ 0# することが #1# 指数を扱うための規則を守って（そして拡張して）

例えば、 #(5^7)/(5^3)=5^4# これはキャンセルによってもルールによっても機能します #（p ^ n）/（p ^ m）= p ^（n-m）# にとって #n> m#.

だからどうですか？ #(5^8)/(5^8)#?

キャンセル（端数の削減） #1#。私たちは、「指数を引く」という規則を守るようになります。 定義する #5^0# することが #1#.

だから、多分私達は定義するのに同じ規則を使うべきです #0^0#.

しかし。 。 。

考察2

正の指数については、 #p#、 我々は持っています #0 ^ p = 0#。 （これは ではない 定義、しかし私達が証明できる事実。）

それでもしそれが正の指数に当てはまるなら、多分我々はそれを #0# 指数と 定義する #0^0=0#.

考察3

式を見てきました。 #x ^ 0# そして #0 ^ x#.

式を見てください #x ^ x#。これがのグラフです。 #y = x ^ x#:

グラフ{y = x ^ x -1.307、3.018、-0.06、2.103}

あなたがこれについて気づくかもしれないことの一つは、それが #バツ# 非常に近い #0# （それでもまだポジティブ） #x ^ x# 非常に近い #1#.

数学のいくつかの分野では、これは正当な理由です。 定義する #0^0# することが #1#.

最終メモ

定義は重要かつ強力ですが、不用意に使用することはできません。私は「割算演算」について述べました。あらゆる試み 定義する その分割 #0# 許可されていると、算術演算の重要な部分が壊れます。どんな試みでも。

最後の注意：の定義 #x ^（ - n）= 1 /（x ^ n）# そして #x ^（1 / n）= root（n）x# また、指数を扱うための私たちの身近な規則を守りたいという願望によって、ある程度動機付けられています。