<0、4、4>と<1、1、1>を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

答えは #= 〈0,1 / sqrt2、-1 / sqrt2〉#

説明：

他の2つのベクトルに垂直なベクトルは外積で与えられます。

#〈0,4,4〉#バツ#〈1,1,1〉 = | （hati、hatj、hatk）、（0,4,4）、（1,1,1）| #

#= hati（0）-hatj（-4）+ hatk（-4）#

#=〈0,4,-4〉#

内積することによる検証

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

の係数 #〈0,4,-4〉# です #= 〈0,4,-4〉 #

#= sqrt（0 + 16 + 16）= sqrt32 = 4sqrt2#

単位ベクトルは、ベクトルを係数で割って得られます。

#= 1 /（4sqrt2）〈0,4、-4〉#

#= 〈0,1 / sqrt2、-1 / sqrt2〉#

（i + j - k）と（i - j + k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

Vec C = vec A×vec Bの場合、vec Cはvec Aとvec Bの両方に垂直であることがわかります。したがって、必要なのは、与えられた2つのベクトルの外積を求めるだけです。したがって、（hati + hatj-hatk）×（hati-hatj + hatk）= - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2（hatk + hatj）なので、単位ベクトルは（-2（hatk +）です。 hatj））/（sqrt（2 ^ 2 + 2 ^ 2））= - （hatk + hatj）/ sqrt（2）

（20j + 31k）と（32i-38j-12k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

単位ベクトルは、== 1 / 1507.8 <938,992、-640>となります。（veci、vecj、veck）、（d、e、f）、（g、h、i）|ここで、<d、e、f>と<g、h、i>は2つのベクトルです。ここで、veca = <0,20,31>とvecb = <32、-38、-12>です。（veci、vecj、veck）、（0,20,31）、（32、-38、-12）| = veci | （20,31）、（ - 38、-12）| -vecj | （0,31）、（32、-12）| + veck | （0,20）、（32、-38）| = veci（20 * -12 + 38 * 31）-vecj（0 * -12-31 * 32）+ veck（0 * -38-32 * 20）= 〈938,992、-640〉 = vecc 2ドットで検証積<938,992、-640>。<0,20,31> = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 = 0 <938,992、-640>。<32、-38、-12> = 938 * 32- 992 * 38 + 640 * 12 = 0したがって、veccはvecaとvecbに垂直です。単位ベクトルは、hatc = vecc / || vecc || =（<938,992、-640&g

（29i-35j-17k）と（41j + 31k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

単位ベクトルは、= 1 / 1540.3です。〈-388、-899,1189〉 2つのベクトルに垂直なベクトルは、次の行列式で計算されます。（veci、vecj、veck）、（d、e、f）、（g、h、i）|ここで、<d、e、f>と<g、h、i>は2つのベクトルです。ここで、veca = <29、-35、-17>とvecb = <0,41,31>です。（veci、vecj、veck）、（29、-35、-17）、（0,41,31）| = veci | （-35、-17）、（41,31）| -vecj | （29、-17）、（0,31）| + veck | （29、-35）、（0,41）| = veci（-35 * 31 + 17 * 41）-vecj（29 * 31 + 17 * 0）+ veck（29 * 41 + 35 * 0）= < - 388、-899,1189> = vecc 2による検証内積<-388、-899,1189>。<29、-35、-17> = - 388 * 29 + 899 * 35-17 * 1189 = 0 <-388、-899,1189>。<0,41 、31〉 = - 388 * 0 - 899 * 41 + 1189 * 31 = 0したがって、veccはvecaとvecbに垂直です。veccの方向の単位ベク