（29i-35j-17k）と（41j + 31k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

単位ベクトルは #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

説明：

2つのベクトルに垂直なベクトルは行列式（外積）で計算されます

#| （veci、vecj、veck）、（d、e、f）、（g、h、i）| #

どこで #〈d、e、f〉# そして #〈g、h、i〉# 2つのベクトルは

ここでは、 #veca = 〈29、-35、-17〉# そして #vecb = 〈0,41,31〉#

したがって、

#| （veci、vecj、veck）、（29、-35、-17）、（0,41,31）| #

#= veci | （-35、-17）、（41,31）| -vecj | （29、-17）、（0,31）| + veck | （29、-35）、（0,41）| #

#= veci（-35 * 31 + 17 * 41） - vecj（29 * 31 + 17 * 0）+ veck（29 * 41 + 35 * 0）#

#= 〈 - - 388、 - 899,1189〉 = vecc#

2点積をすることによる検証

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

そう、

#vecc# に垂直 #veca# そして #vecb#

の方向の単位ベクトル #vecc# です

#= vecc / || vecc ||#

#|| vecc || = sqrt（388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2）= sqrt2372466#

単位ベクトルは #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#