三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが12の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
可能な限り長い境界は、12 + 40.155 + 32.786 = 84.941です。 ２つの角度は（２π）／ ３およびπ／ ４であるので、第３の角度はπ π／ ８ π／ ６ （１２π ８π ３π）／ ２４ π／ １２である。長さ12の最長辺の場合、aは、反対の最小角度pi / 12でなければならず、正弦公式を使用すると、他の2辺は12 /（sin（pi / 12））= b /（sin（（2pi）/）になります。 ３） ｃ ／（ｓｉｎ（π／ ４））したがって、ｂ （１２ｓｉｎ（（２ｐｉ）／ ３））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ １２）） （１２ｘｘ０．８６６）／０．２５８８ ４０．１５５であり、ｃ （１５） １２ｘｘｓｉｎ（ｐｉ ／ ４））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ １２）） （１２ｘｘ０．７０７１）／０．２５８８ ３２．７８６したがって、可能な最長の周囲長は、１２ ４０．１５５ ３２．７８６ ８４．９４１である。
三角形の２つの角は、π／ ２とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが17の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
これは二等辺三角形です。最長の辺については、短辺を17とします。したがって、辺は17 + 17 + 17 sqrt {2} = 34 + 17sqrt {2}となります。
三角形の２つの角は、π／ ２とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが1の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？
可能な限り長い境界は3.4142です。 2つの角度はpi / 2とpi / 4なので、3番目の角度はpi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4です。長さ1の最長辺、例えばaは、π/ 4の反対側の最小角度でなければならず、それから正弦公式を使用すると、他の2辺は1 /（sin（pi / 4））= b / sin（pi / 2）になります。したがって、ｂ （１ｘｘｓｉｎ（ｐｉ ／ ２））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ ４）） （１ｘｘ１）／（１ ／ ｓｑｒｔ２） ｓｑｒｔ２ １．４１４２であり、ｃ １である。したがって、最長の可能性のある境界は1 + 1 + 1.4142 = 3.4142です。