回答：
可能な限り長い境界は
説明：
二つの角度があるように
長さの最長辺側に
それゆえ
そして
したがって、可能な限り最長の境界は
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
P_max = 28.31 units問題は任意の三角形の3つの角度のうち2つを与えます。三角形の角度の合計は最大180度、またはπラジアンになる必要があるため、3番目の角度を見つけることができます。（2π）/ 3 +π/ 4 + x =πx =π（2π）/ 3 pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12三角形を描こう：三角形の一辺の長さは4だが、どちら側かは指定されていません。しかし、どの三角形でも、最小の辺が最小の角度と反対になることは事実です。周囲長を最大にしたい場合は、長さ4の辺を最小角度の反対側にする必要があります。他の2辺は4より大きくなるので、境界を最大化することが保証されます。したがって、次のようになります。最後に、正弦の法則を使用して他の2辺の長さを求めることができます。sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C差し込むと、次のようになります。 ：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y xとyを解くと、x = 10.93とy = 13.38が得られます。 ：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：この問題は三角形の長さの単位を指定していないので、単に "units"を使用してください。
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが19の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
可能な限り長い周囲の色（緑色）（P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842）3つの角度が合計すると、2つの角度は（2π）/ 3、π/ 4、π/ 12になります。辺１９は、最小角度π／ １２に対応しなければならない。１９ ／ ｓｉｎ（π／ １２） ｂ ／ ｓｉｎ（π／ ４） ｃ ／ ｓｉｎ（（２π）／ ３）ｂ （１９ ＊ ｓｉｎ（π／ ４）） ）/ sin（pi / 12）= 51.909 c =（19 * sin（（2pi）/ 3））/ sin（pi / 12）= 63.5752最長周囲色（緑）（P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842） ）
三角形の２つの角は、π／ ２とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが12の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
三角形の最長の周囲長は=色（緑）（41.9706）単位です。 3つの角度はpi / 2、pi / 4、pi / 4です。角度がpi / 4：pi / 4：pi / 2なので、辺が1：1：sqrt2の二等辺三角形直角三角形です。最も長い周囲長を得るには、長さ「12」が最小角度に対応する必要があります。 π/ 4。 ３辺は１２、１２、１２ｓｑｒｔ２、すなわち１２、１２、１７．９７０６である。三角形の可能な最も長い周囲長は１２ １２ １７．９７０６ 色（緑）（４１．９７０６）単位である。