三角形の2つの角は、π/ 3とπ/ 2の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが7の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
可能な限り長い境界は33.124です。 2つの角度はpi / 2とpi / 3なので、3番目の角度はpi-pi / 2-pi / 3 = pi / 6です。これは最小の角度であり、それ故これの反対側が最も小さい。一方の辺が7である最長の可能な周長を見つけなければならないので、この辺は最小の角度、すなわちπ/ 6と反対でなければならない。他の2辺をaとbとする。したがって、正弦公式7 / sin（pi / 6）= a / sin（pi / 2）= b / sin（pi / 3）または7 /（1/2）= a / 1 = b /（sqrt3 / 2）を使用します。または14 = a = 2b / sqrt3したがって、a = 14およびb = 14xxsqrt3 / 2 = 7xx1.732 = 12.124です。したがって、考えられる最長の周囲長は7 + 14 + 12.124 = 33.124です。
三角形の2つの角は、π/ 3とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
最大周長はP = 12 + 4sqrt（3）です。三角形の内角の合計は常にπであるため、2つの角度がπ/ 3とπ/ 6の場合、3番目の角度は次のようになります。pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2これは直角三角形で、Hが斜辺の長さの場合、2本の脚は次のようになります。A = Hsin（pi / 6）= H / 2 B = Hsin（pi / 3）= Hsqrt（3）私たちが持っている辺の長さが3つのうちの最も短いものであるならば、周囲長は最大であり、そして明らかにA <B <Hのとき：A = 4 H = 8 B = 4sqrt（3）そして最大周囲長は： A + B + H = 12 + 4平方根（3）
三角形の2つの角は、π/ 8とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが7の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
三角形の最長の周囲長は31.0412です。2つの角度π/ 6とπ/ 8および長さ1が与えられたとします。残りの角度：= pi - （（π/ 6）+（p）/ 8） =（17π）/ 24長さAB（7）が最小角度の反対側にあると仮定します。A / sin A = b / sin B = c / sin C 7 / sin（π/ 6）= b / sin（（ π／ ８） ｃ ／（（１７π）／ ２４）ｂ （７×ｓｉｎ（（３π）／ ８））／ ｓｉｎ（π／ ６） １２．９３４３ ｃ （７×ｓｉｎ（（１７π）） ／ ２４））／ ｓｉｎ（π／ ６） １１．１０６９三角形の最長の周囲長は、 （ａ ｂ ｃ） （７ １２．９３４３ １１．１０６９） ３１．０４１２である。