三角形の2つの角は、π/ 3とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

最大周囲長は #P = 12 + 4平方フィート（3）#

説明：

三角形の内角の合計は常に #pi#2つの角度が #pi / 3# そして #pi / 6# 3番目の角度は次のようになります。

#pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2#

だからこれは直角三角形です #H# 斜辺の長さです。

2本の足は：

#A = Hsin（pi / 6）= H / 2#

#B = Hsin（pi / 3）= Hsqrt（3）/ 2#

我々が持っている辺の長さが3つのうち最短であれば、そしてその辺の長さは最大である。 #A <B <H# その後：

#A = 4#

#H = 8#

#B = 4sqrt（3）#

そして最大の周囲長は：

#P = A + B + H = 12 + 4sqrt（3）#