回答：
伸縮シリーズ1
説明：
これは折りたたみ（伸縮）シリーズです。
その最初の用語は
回答：
下記参照。
説明：
これは
A_nがA.P.のn番目の項を表し、pとqがpを持つ2つの正の整数であるとする。
Ａ＿ｎはＡ．Ｐ．のｎ番目の項を示す。ｄをＡ．Ｐ．の共通差とし、Ｓ＿ｎをその最初のｎ項の合計とする。そして、a_n = a_1 +（n-1）d、そしてS_n = n / 2 {2a_1 +（n-1）d}……（ast）です。 pについては、NNのqが、 pltq、a_（p + 1）+ a_（p + 2）+ a_（p + 3）+ ... + a_q = 0 ............（star）この式の両側に{a_1 + a_2 + ... + a_p}を追加すると、{a_1 + a_2 + ... + a_p} + {a_（p + 1）+ a_（p + 2）+ a_（ ｐ ３） … ａ＿ｑ｝、 ｛ａ＿１ ａ＿２ ・・・ ａ＿ｐ｝ ｛０｝ ・・・・・（星）］すなわち、Ｓ＿ｑ Ｓ＿ｐ。 ｑ ／ ｃａｎｃｅｌ２ ［２ａ＿１ （ｑ １）ｄ］ ｐ ／ ｃａｎｃｅｌ２ ［２ａ＿１ （ｐ １）ｄ］…………（ａｓｔ）のため。 ：。 2qa_1 + q（q-1）d - {2pa_1 + p（p-1）d} = 0。 ：。 2a_1（q-p）+ d {q ^ 2-q-（p ^ 2-p）} = 0です。 ：。 2a_1（q-p）+ d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0 ：。 2a_1（q-p）+ d {（q-p）（q + p）-1（q-p）} = 0。 ：。 （ｑ ｐ）［２ａ＿１ ｄ（ｑ ｐ １）］ ０である。 ：。 ｑ ｐ、
N> 1の場合、1 + 1 / sqrt2 + cdots + 1 / sqrtn> = sqrt2（n-1）であることを示します。
以下は、不等式が成り立つことを示すために、n> 1に対して数学的帰納法1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtn> = sqrt2（n-1）を使用するステップ1：n = 2に対して真理を証明LHS = 1 + 1 / sqrt2 RHS = sqrt2（2-1）= sqrt2 1 + 1 / sqrt2> sqrt2なので、LHS> RHSとなります。したがって、n = 2に当てはまります。ステップ2：n = kに当てはまります。ここで、kは整数で、k> 1 1 + 1 / sqrt 2 + ... + 1 / sqrtk> = sqrt 2（k-1）--- （１）ステップ３：ｎ ｋ １のとき、ＲＴＰ：１ １ ／ ｓｑｒｔ２ ・・・ １ ／ ｓｑｒｔｋ １ ／ ｓｑｒｔ（ｋ １） ｓｑｒｔ２（ｋ １ １）すなわち０ sqrt2-（1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt（k + 1））RHS = sqrt2-（1 + 1 / sqrt2 + ... + 1 / sqrtk + 1 / sqrt（k + 1） ）=> sqrt2 - （sqrt2（k-1）+ 1 / sqrt（k + 1））（1）から仮定= sqrt2-sqrt2（k）+ sqrt2-1 / sqrt（k + 1）= 2sqrt2- ｋ １であるので、
それを示すと、sqrt（-2 + 2sqrt（-2 + 2sqrt（-2 + 2sqrt（-2 + .............））））= 1 + -i？
1 + iに収束する（私のTi-83グラフ計算機で）S = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2最初に、この無限級数が収束すると仮定して（すなわちSが存在し複素数の値をとると仮定して）、S ^ 2 = -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt { -2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} S ^ 2 + 2 = 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 sqrt {-2 + 2 } sqrt {-2 + ...}}}} frac {S ^ 2 + 2} {2} = SそしてSを求めると、S ^ 2 + 2 = 2S、S ^ 2 - 2S + 2 = 0となります。 S = frac {2 pm sqrt {4-8}} {2} = frac {2 pm sqrt {-4}} {2} = frac {2 pm 2i} {2} = 1 pm i通常、平方根関数はS = 1 + iのように正の値をとります。したがって、収束する場合は1 + iに収束する必要があります。あるいはあなたが私のように怠け者なら、虚数を扱うことができ再帰関係を使うことができる