1/4に追加すると、どのような数が不合理な数を生み出しますか？

回答：

任意の無理数、例えば #sqrt（2）#

説明：

#x + 1/4# 以下の場合に限り、不合理です。 #バツ# 不合理です。

同等に、 #x + 1/4# 次の場合に限り合理的です #バツ# 合理的です。

これを証明するために、次のように進めます。

まず、 #x + 1/4# 合理的です。

それからいくつかの整数があります #p、q#と、 #q> 0# そのような：

#x + 1/4 = p / q#

引き算 #1/4# 両側から、これは次のようになります。

#x = p / q - 1/4 =（4p-q）/（4q）#

これは合理的です。

逆に、 #バツ# 有理数であり、整数がある #m、n# と #n> 0# そのような #x = m / n# そして私達は見つけます：

#x + 1/4 = m / n + 1/4 =（4m + n）/（4n）#

これも合理的です。