わかりました、最初に、あります #x-1#, #x + 1#、そして #x ^ 2-1# あなたの質問の分母として。それで、私はそれが質問が暗黙のうちに仮定していると思います #x！= 1または-1#。これは実際にはかなり重要です。
右側の分数を単一の分数に結合しましょう。
#ｘ ／（ｘ １） ４ ／（ｘ １） （ｘ（ｘ １））／（（ｘ １）（ｘ １）） （４（ｘ １））／（（ x-1）（x + 1））=（x ^ 2 + x + 4x - 4）/（x ^ 2-1）=（x ^ 2 + 5x-4）/（x ^ 2 -1）#
ここで、 #（x-1）（x + 1）= x ^ 2 - 1# 2つの正方形の違いから。
我々は持っています：
#（x ^ 2 + 5x-4）/（x ^ 2 -1）=（4x-2）/（x ^ 2-1）#
分母を相殺する（両側に #x ^ 2-1#), #x ^ 2 + 5x-4 = 4x-2#
このステップは最初の私達の仮定のためにだけ可能であることに注意してください。キャンセル中 #（x ^ 2-1）/（x ^ 2-1）= 1# にのみ有効です #x ^ 2-1！= 0#.
#x ^ 2 + x -2 = 0#
この二次方程式を因数分解することができます。
#x ^ 2 + x - 2 =（x - 1）（x + 2）= 0#
したがって、 #x = 1#または #x = -2#.
しかし、まだ終わっていません。これはの解決策です 二次方程式しかし、問題の方程式ではありません。
この場合、 #x = 1# です 無関係な解決策これは、問題を解決する方法によって生成される追加の解決策ですが、実際の解決策ではありません。
だから、私たちは拒否します #x = 1#、以前の私達の仮定から。
したがって、 #x = -2#.
