中心が（0、0）で倍率が1/3の拡張後の点（ - 3、6）の画像の座標は何ですか？

回答：

倍率を掛ける #1/3#座標に #(-3, 6)#、像点の座標を得るために、 #(-1, 2)#.

説明：

拡大、拡大縮小、または「サイズ変更」のアイデアは、何かを大きくしたり小さくしたりすることですが、これを形にするときは、各座標をどうにかして「拡大縮小」する必要があります。

もう1つのことは、オブジェクトがどのように「移動」するのかわからないということです。何かを大きくするために拡大縮小すると、面積/体積は大きくなりますが、それはポイント間の距離が長くなるはずなので、どのポイントがどこに行くのでしょうか。物事を小さくするためにスケーリングするときにも同様の問題が発生します。

その答えは、この中心からの新しい距離がこの中心からの古い距離に比例するようにすべての長さが変換される「膨張の中心」を設定することです。

幸いなことに、膨張は原点を中心にしています #(0, 0)# これをより簡単にします。単にスケールファクタを #バツ# そして #y# - 画像点座標を取得するための座標。

#1/3 * (-3, 6) = (1/3 * -3, 1/3 * 6) = ((-3)/(3), (6)/(3)) = (-1, 2)#

そうすれば、大きくなればなるほど原点から遠ざかり、小さくなればなるほど原点に近づくはずです。

楽しい事実：中心が原点にない場合に何かを拡張する1つの方法は、何らかの方法で座標を減算して中心を原点にしてから、拡張が完了したら後で追加することです。回転についても同じことができます。賢いでしょ？