回答：
#f（A）=（1、+ oo）#
説明：
#f（x）=（x ^ 2 + 1）/ x ^ 2#, #A =（ - oo、0）uu（0、+ oo）#
#f '（x）=（（x ^ 2 + 1）' x ^ 2-（x ^ 2） '（x ^ 2 + 1））/ x ^ 4 =#
#（2x ^ 3-2x ^ 3-2x）/ x ^ 4 =#
#-2 / x ^ 3#
にとって #x> 0# 我々は持っています #f '（x）<0# そう #f# 厳密に減少しています #（0、+ oo）#
にとって #x <0# 我々は持っています #f '（x）> 0# そう #f# 厳密に増加しています #（ - oo、0）#
#A_1 =（ - oo、0）#, #A_2 =（0、+ oo）#
#lim_（xrarr0 ^（ - ））f（x）= lim_（xrarr0 ^（ - ））（x ^ 2 + 1）/ x ^ 2 = + oo#
#lim_（xrarr0 ^（+））f（x）= lim_（xrarr0 ^（+））（x ^ 2 + 1）/ x ^ 2 = + oo#
#lim_（xrarr-oo）f（x）= lim_（xrarr-oo）（x ^ 2 + 1）/ x ^ 2 = lim_（xrarr-oo）x ^ 2 / x ^ 2 = 1#
#lim_（xrarr + oo）f（x）= lim_（xrarr + oo）（x ^ 2 + 1）/ x ^ 2 = 1#
#f（A_1）= f（（（ - - oo、0）））=（lim_（xrarr-oo）f（x）、lim_（xrarr0 ^（ - ））f（x））=#
#（1、+ oo）#
#f（A_2）= f（（（（0、+ oo）））=（lim_（xrarr + oo）f（x）、lim_（xrarr0 ^ +）f（x））=（1、+ oo）#
範囲 #= f（A）= f（A_1）uuf（A_2）=（1、+ oo）#
