P（x）= ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + dは（x + 2）で割られ、残りは-5です。定数a、b、c、およびdの可能なセットを見つけますか？

回答：

そのような多項式の1つは次のようになります。 #x ^ 3 -x + 1#

説明：

剰余定理により、今、

#-5 = a（-2）^ 3 + b（-2）^ 2 + c（-2）+ d#

#-5 = -8a + 4b - 2c + d#

#-5 = -4（2a - b） - （2c - d）#

言うなら

#-5 =-8 + 3#、それは明らかに本当です、それから我々は言うことができます

#-8 = -4（2a - b） - > 2a - b = 2#

以下を含む多くの数がこれを満たしています #a = 1#, #b = 0#.

今、私たちは必要

#2c - d = -3#

そして #c = -1# そして #d = 1# これを満たすでしょう。

だから多項式

#x ^ 3 - x + 1#

分割したときに何が起こるかを見れば #x + 2#、残りが出ます

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# 要求に応じ。

うまくいけば、これは役立ちます！