回答:
私が見つけた:
説明:
平方根は次のように書くことができます。
回答:
説明:
使用 ラジカルの商特性 式を次のように書き換えます。
以来
これはあなたの表現が
Sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 + sqrt(12 ....)))))とは何ですか?
4その背後には、本当に面白い数学のトリックがあります。このような質問がある場合は、その中の数字(この場合は12)を取り出します。次のような連続した数字を取ります。n(n + 1)= 12常に答えはn + 1であることを忘れないでください。無限の入れ子にされた基底関数= xは、xも最初の根符号の下にあることを理解します。x = sqrt(12 + x)次に、両側を二乗すると:x ^ 2 = 12 + xまたは:x ^ 2 - x = 12 x(x-1)= 12ここで、x = n + 1とし、n(n + 1)= 12とします。無限の入れ子にされた基底関数(x)がn + 1に等しいと答えます。 = 3そしてn + 1 = 4だから、答えは4です練習問題:1rArrsqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 + sqrt(72 ....)))))Solutionrarr9 2rArrsqrt(30+) sqrt(30 + sqrt(30 + sqrt(30 + sqrt(30 ....)))))Solutionrarr6そして待ってください!!!あなたがsqrt(72-sqrt(72-sqrt(72-sqrt(72-sqrt(72 ....))))))nのような質問を見れば(この場合8)あなたの上で解決する問題自身のsqrt(1056 + sqrt(1056 + sqrt(1056 + sqrt(1056 + sqr
(sqrt(5+)sqrt(3))/(sqrt(3+)sqrt(3+)sqrt(5)) - (sqrt(5-)sqrt(3))/(sqrt(3+)sqrt)とは何ですか(3-)sqrt(5))
2/7 A =(sqrt5 + sqrt3)/(sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3)/(sqrt3 + sqrt3-sqrt5)=(sqrt5 + sqrt3)/(2sqrt3) - (sqrt5) -sqrt3)/(2sqrt3-sqrt5)=(sqrt5 + sqrt3)/(2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3)/(2sqrt3-sqrt5)=((sqrt5 + sqrt3)(2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 )(2sqrt 3 sqrt 5))/((2sqrt 3 sqrt 5) ((2sqrt 15 5 2 * 3 sqrt 15) - (2sqrt 15 5 2 * 3 sqrt 15))/((2sqrt 3)) ^ 2-(sqrt5)^ 2)=(キャンセル(2sqrt15)-5 + 2 * 3キャンセル(-sqrt15) - キャンセル(2sqrt15)-5 + 2 * 3 +キャンセル(sqrt15))/(12-5)=( -10 + 12)/ 7 = 2/7分母が(sqrt3 + sqrt(3 + sqrt5))および(sqrt3 + sqrt(3-sqrt5))の場合、答えは変わります。
Sqrt(7 + sqrt(7 - sqrt(7 + sqrt(7 - sqrt(7 + ...... ))とは何ですか?
3 x = sqrt(7 + sqrt(7 + sqrt(7-sqrt(7-sqrt(7 + ... oo)ここでは、正の平方根のみを取っているので、解が正になるように制約します。両側を二乗すると、x ^ 2 = 7 + sqrt(7-sqrt(7 + sqrt(7-sqrt(7 + ... oo => x ^ 2-7 = sqrt))が得られます。 7-sqrt(7 + sqrt(7-sqrt(7-sqrt(7 + ... ...) = 0 => x> = sqrt(7)〜= 2.65ここで、最初の制約条件を使用してx <= - sqrt(7)の可能性を排除し、両側を二乗すると(x ^ 2-7)^ 2 = 7-sqrt(7 + sqrt(7-sqrt(7 + ........ oo(x ^ 2-7)^ 2-7 = -sqrt(7 + sqrt(7-sqrt(7 7-sqrt(7 + ........ oo)繰り返し平方根の式はxの元の式であるため、(x ^ 2-7)^ 2-7 = -xまたは(x ^ 2- 7)^ 2-7 + x = 0この方程式の試行解はx = -2とx = + 3であり、これは次の因数分解(x + 2)(x-3)(x ^ 2 + x-7)をもたらします。 = 0 3番目の因子(x ^ 2 + x-7)= 0に2次式を使用すると、さらに2つの根が得られます。(-1 + -sqrt(29))/ 2〜