Sqrt（12 + sqrt（12 + sqrt（12 + sqrt（12 + sqrt（12 ....）））））とは何ですか？

回答：

#4#

説明：

その背後には本当に面白い数学のトリックがあります。

このような質問が出た場合は、その中の数字を取り出してください（この場合は #12#)

次のように連番を取ります。

#n（n + 1）= 12#

答えは #n + 1#

無限の入れ子になった根本的な関数= xとすると、xも最初の根符号の下にあることに気付くので、これは本当です。

#x = sqrt（12 + x）#

それから、両側を二乗する： #x ^ 2 = 12 + x#

または #x ^ 2 - x = 12#

#x（x-1）= 12#

今させましょう #x = n + 1#

それから #n（n + 1）= 12# 無限の入れ子にされた根本的な関数（x）に対する答えはに等しい #n + 1#

あなたがそれを解決すればあなたは手に入ります #n = 3# そして #n + 1 = 4#

そう、

答えは #4#

練習問題：

#1rArrsqrt（72 + sqrt（72 + sqrt（72 + sqrt（72 + sqrt（72 ….）））））#

#Solutionrarr9#

#2rArrsqrt（30 + sqrt（30 + sqrt（30 + sqrt（30 + sqrt（30 ….）））））#

#Solutionrarr6#

そして待って！

あなたが好きな質問を見れば #sqrt（72-sqrt（72-sqrt（72-sqrt（72-sqrt（72 ….）））））#

#n# 解決策です（この場合は #8#)

自分で解決する問題

#sqrt（1056 + sqrt（1056 + sqrt（1056 + sqrt（1056 + sqrt（1056 ….））））#

#sqrt（110 + sqrt（110 + sqrt（110 + sqrt（110 + sqrt（110 ….）））））#

頑張ってください！

回答：

これを解決する他の方法があります

説明：

まず第一に、方程式全体が等しいと考えてください #バツ#

#色（茶色）（sqrt（12 + sqrt（12 + sqrt（12 ….）））= x#

我々はまたそれを書くことができます

#色（茶色）（sqrt（12 + x）= x#

として、 #バツ# 入れ子になっています。それを解決する

#rarrsqrt（12 + x）= x#

両面スクエア

#rarr12 + x = x ^ 2#

#rarrx ^ 2-x-12 = 0#

これを単純化すると、

#色（緑色）（rArr（x + 3）（x-4）= 0#

これから、 #x = 4と-3#。正の値が必要なので、4です。