-x ^ 2 + 2x> -3に設定されている解は何ですか？

回答：

（-1,3）#の#x

説明：

不平等の一方の側面にあるすべての用語を取得することから始めます。あなたが追加することによってそれを行うことができます #3# 両側に

#-x ^ 2 + 2x + 3> - 色（赤）（キャンセル（色（黒）（3）））+色（赤）（キャンセル（色（黒）（3）））#

#-x ^ 2 + 2x + 3> 0#

次に、その根を見つけるために二次式をゼロに等しくします。これはあなたがそれを考慮に入れるのを助けるでしょう。使用 二次式 計算する #x_（1,2）#.

#-x ^ 2 + 2x + 3 = 0#

#x_（1,2）=（-2 + - sqrt（2 ^ 2 - 4 *（-1）*（3）））/（2 *（-1））#

#x_（1,2）=（-2 + - sqrt（16））/（（ - 2））#

#x_（1,2）=（-2 + - 4）/（（ - 2））= {（x_1 =（-2-4）/（（ - 2））= 3）、（x_2 =（-2） + 4）/（（ - 2））= -1）：}#

これは、2次式を次のように書き換えることができることを意味します。

# - （x-3）（x + 1）= 0#

あなたの不平等はと同等になります

# - （x-3）（x + 1）> 0#

この不等式が成り立つようにするには、2つの用語のうち1つを正に、もう1つを負にする必要があります。

最初の2つの条件は

#x-3> 0はx> 3#を意味します

そして

#x + 1 <0はx <-1を意味します#

あなたはの値を持つことはできませんので #バツ# それは両方です 大きい より #3# そして 小さい より #(-1)#、この可能性は排除されています。

その他の条件は

#x - 3 <0はx <3#を意味します

そして

#x + 1> 0はx> -1を意味します#

今回は、これら2つの間隔で有効な解集合が生成されます。の任意の値に対して #バツ# あれは 大きい より #(-1)# そして 小さい より #3#、 この製品

#（x-3）*（x + 1）<0#

これはつまり

# - （x-3）（x + 1）> 0#

したがって、この不等式のために設定された解は、 （-1,3）#の#x.