長さ8と10の円の2つの平行な弦は、円に内接する台形の基底として機能します。円の半径の長さが12であるならば、そのような記述された刻まれた台形の最大可能面積はいくらですか？

回答：

#72 * sqrt（2）+ 9 * sqrt（119）〜= 200.002#

図４および５を考察する。 1と2

概略的には、図1または図2のいずれかの方法で、平行四辺形ABCDを円の中に挿入し、辺ABとCDが円の弦であることを条件として

辺ABと辺CDが円の弦でなければならないという条件は、内接する台形が二等辺三角形でなければならないことを意味します。

台形の対角線（#交流# そして #CD#）等しいから
#ハットB D = BハットA C = BハットD C = AハットC D#

そしてそれに垂直な線 #AB# そして #CD# 中心Eを通ることでこれらの和音が二分される（これは #AF = BF# そして #CG = DG# 対角線と底辺の交点によって形成される三角形 #AB# そして #CD# 二等辺三角形です。

台形の面積は

#S =（b_1 + b_2）/ 2 * h#どこで #b_1# base-1を表します。 #b_2# 基数2および #h# 身長について #b_1# に平行 #b_2#

そしてその要因から #（b_1 + b_2）/ 2# 図1と図2の仮説では、台形の高さが長いという仮説で問題になりません。#h#）この場合、円の半径より小さい弦では、図2の仮説で台形がより長い高さを持ち、それゆえより大きな面積を持つことは間違いありません。

図2によると、 #AB = 8#, #CD = 10# そして #r = 12#

#triangle_（BEF） - > cos alpha =（（AB）/ 2）/ r =（8/2）/ 12 = 4/3 = 1/3#

# - > sin alpha = sqrt（1-1 / 9）= sqrt（8）/ 3 = 2sqrt（2）/ 3#

# - >tanα=（sinα）/cosα=（2sqrt（2）/ cancel（3））/（1 / cancel（3））= 2sqrt（2）#

#tan alpha = x /（（AB）/ 2）# => #x = 8 / cancel（2）* cancel（2）sqrt（2）# => #x = 8sqrt（2）#

#triangle_（ECG） - > cos beta =（（CD）/ 2）/ r =（10/2）/ 12 = 5/12#

# - > sin beta = sqrt（1-25 / 144）= sqrt（119）/ 12#

# - > tan beta =（sin beta）/ cos beta =（sqrt（119））/ cancel（12））/（5 / cancel（12））= sqrt（119）/ 5#

#tan beta = y /（（CD）/ 2）# => #y = 10/2 * sqrt（119）/ 5# => #y = sqrt（119）#

それから

#h = x + y#

#h = 8sqrt（2）+ sqrt（119）#

#S =（b_1 + b_2）/ 2 * h =（8 + 10）/ 2（8sqrt（2）+ sqrt（119））= 72sqrt（2）+ 9sqrt（119）〜= 200.002#