回答：
説明：
内接の面積は #pir ^ 2#.
斜辺を含む直角三角形に注目 #R# と脚 #r# 正三角形の根元で、三角法または #30 -60 -90 # 直角三角形 #R = 2r#.
反対の角度に注意してください #r# です #30 # 正三角形の #60 # 角度は二等分されました。
この同じ三角形をピタゴラスの定理によって解くと、正三角形の辺の長さの半分が #sqrt（R ^ 2-r ^ 2）= sqrt（4r ^ 2-r ^ 2）= rsqrt3#.
正三角形として正三角形の半分を調べると、次のようになります。 #h# 正三角形のは、次のように解くことができます。 #r# 関係を使う #tan（60°）= h /（rsqrt3）#。から #tan（60°）= sqrt3#これは #h /（rsqrt3）= sqrt3# そう #h = 3r#.
正三角形の面積は、 #1 / 2bh#その基盤は #2rsqrt3# とその高さ #3r#。したがって、その面積は #1/2（2rsqrt3）（3r）= 3r ^ 2sqrt3#.
小さい方の陰影を付けた領域の面積は、正三角形の面積の3分の1から内接角を引いたもの、または #1/3（3r ^ 2sqrt3-pir ^ 2）# これはと同等です #r ^ 2（（3sqrt3-pi）/ 3）#.
大きい方の円の面積は #piR ^ 2 = pi（2r）^ 2 = 4pir ^ 2#.
大きい方の陰影を付けた領域の面積は、大きい方の円の面積の3分の1から正三角形の面積を引いたものです。 #1/3（4pir ^ 2-3r ^ 2sqrt3）# これは簡単になる #r ^ 2（（4pi-3sqrt3）/ 3）#.
陰影を付けた領域の合計面積は、 #r ^ 2（（3sqrt3-pi）/ 3）+ r ^ 2（（4pi-3sqrt3）/ 3）= r ^ 2（（3sqrt3-3sqrt3-pi + 4pi）/ 3）= r ^ 2（（3pi） ）/ 3）= pir ^ 2#これは、円周の面積と同じです。
回答：
説明：
正三角形の場合 重心、円周中心、およびオルソセンターが一致.
したがって、円周の半径（R）と円周の半径（r）は次の関係になります。
#R：r = 2：1 => R = 2r#
今図からそれは明らかであること 大きな紫色の陰影領域の面積#= 1/3（piR ^ 2-Delta）#
そして 小さい紫色の陰影領域の面積#= 1/3（Delta-pir ^ 2）#
どこで #デルタ# 正三角形の面積を表します。
そう
#color（紫色）（ "BIG and SMALLパープルシェーディング領域の合計面積"#
#= 1/3（piR ^ 2-Delta）+ 1/3（Delta-pir ^ 2）#
#= 1/3（piR ^ 2-cancelDelta + cancelDelta-pir ^ 2）#
挿入R = 2r
#= 1/3（pi（2r）^ 2-pir ^ 2）#
#= 1/3（4pir ^ 2-pir ^ 2）#
#= 1 / cancel3xxcancel3pir ^ 2#
#= pir ^ 2->色（オレンジ）「黄色の縞模様の円の面積」#
