あなたは銀行に行き、貯金に2,500ドルを預けます。あなたの銀行は月利8％の年利を持っています。 5000ドルに達するまでにどのくらいの時間がかかりますか。

回答：

投資が5,000ドルを超えるには8年9ヶ月かかります。

説明：

複利の一般式は

#FV = PV（1 + i / n）^（nt）#

どこで

#t# 利子を蓄積するために投資が残されている年数です。これが私たちが解決しようとしていることです。

#n# 年間の複利計算期間の数です。この場合、利息は毎月複利計算されるので、 #n = 12#.

#F V# 後の投資の将来価値です。 #nt# 配合期間。この場合 #FV = $ 5,000#.

#PV# 投資の現在価値であり、元々利子の累積前に預けられていた金額です。この場合 #PV = $ 2,500#.

#私# 銀行が預金者に提供する年利です。この場合 #i = 0.08#.

式に数を代入する前に、次の式を解いてみましょう。 #t#.

両側をで割る #PV#.

#（FV）/（PV）=（1 + i / n）^（nt）#

両側の自然対数を取る。なぜNATURALログなのかそれは自然なことだからです。すみません、ちょっと数学ユーモアがあります。実際には、方程式の両側に同じ基底を適用する限り、実際にどの基底を使用するかは重要ではありません。一緒に試してみる #log_sqrt（17）# あなたはまだ正しい答えを得るでしょう。

#ln（（FV）/（PV））= ln（1 + i / n）^（nt）= ntln（1 + i / n）#

両側をで割る #nln（1 + i / n）#.

#t =（ln（（FV）/（PV）））/（nln（1 + i / n））#

今私達は数を差し込み始めます！

#t =（ln（（5000）/（2500）））/（12ln（1 + 0.08 / 12））~~ 8.693# 年

8.693歳は8歳です #0.693*12~~8.3# 数ヶ月したがって、利子は毎月複利計算されるので、8年9ヶ月待つ必要があります。