二等辺三角形の中央値が底面に垂直であることをベクトル的に証明します。

に #DeltaABC#,#AB = AC# そして #D# の中間点です #紀元前#.

ベクトルで表現すると、

#vec（AB）+ vec（AC）= 2vec（AD）#以来、 #広告# 隣接する辺を持つ平行四辺形の対角線の半分 #ABandAC#.

そう

#vec（AD）= 1/2（vec（AB）+ vec（AC））#

今 #vec（CB）= vec（AB） - vec（AC）#

そう #vec（AD）* vec（CB）#

#= 1/2（vec（AB）+ vec（AC））*（vec（AB） - vec（AC））#

#= 1/2（vec（AB）* vec（AB） - vec（AB）* vec（AC）+ vec（AC）* vec（AB）+ vec（AC）* vec（AC））#

#= 1/2（absvec（AB）^ 2 - absvec（AC）^ 2）#

#= 1/2（absvec（AB）^ 2 - absvec（AB）^ 2）= 0#以来、 #AB = AC#

もし #シータ# 間の角度です #vec（AD）とvec（CB）#

それから

#absvec（AD）absvec（CB）costheta = 0#

そう #theta = 90 ^ @#