この関数の穴は何ですか（もしあれば）：f（x）= frac {x ^ {2} - 14 x + 49} {x ^ {2} - 10 x + 21}？

回答：

この #f（x）# に穴がある #x = 7#。また、垂直漸近線もあります。 #x = 3# 水平漸近線 #y = 1#.

説明：

我々は気づく：

#f（x）=（x ^ 2〜14 x + 49）/（x ^ 2〜10 x + 21）#

#color（white）（f（x））=（color（red）（cancel（color（black）（（x-7）））））（x-7））/（color（red）（cancel（color（黒）（（x-7））））（x-3））#

#色（白）（f（x））=（x-7）/（x-3）#

に注意してください #x = 7#元の有理式の分子と分母の両方が #0#。から #0/0# 未定義です。 #f（7）# 未定義です。

一方、代用 #x = 7# 単純化された式に入れます。

#（色（青）（7）-7）/（色（青）（7）-3）= 0/4 = 0#

の特異点は次のように推論できます。 #f（x）# で #x = 7# 穴は取り外し可能です。

の分母がとなる他の値 #f（x）# です #0# です #x = 3#。いつ #x = 3# 分子は #（色（青）（3）-7）= -4！= 0#。それで、垂直漸近線を得ます。 #x = 3#.

別の書き方 #（x-7）/（x-3）# です：

#（ｘ ７）／（ｘ ３） （（ｘ ３） ４）／（ｘ ３） １ 〜４ ／（ｘ ３） １# として #x - > + - oo#

そう #f（x）# 水平漸近線をもつ #y = 1#.