もしあれば、f（x）= sqrt（x）/（e ^ x-1）の漸近線と除去可能な不連続点は何ですか？

回答：

#f（x）# 水平漸近線をもつ #y = 0# そして垂直漸近線 #x = 0#

説明：

与えられた：

#f（x）= sqrt（x）/（e ^ x-1）#

• 分子のドメイン #sqrt（x）# です #0、oo）#

• 分母のドメイン #e ^ x - 1# です #（ - oo、oo）#

• 分母はゼロのとき #e ^ x = 1#これは、実際の値では #バツ# 次の場合にのみ発生します #x = 0#

それ故にのドメイン #f（x）# です #（0、oo）#

の級数展開を使う #e ^ x#、 我々は持っています：

#f（x）= sqrt（x）/（e ^ x - 1）#

#色（白）（f（x））= sqrt（x）/（（1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …） - 1）#

#色（白）（f（x））= sqrt（x）/（x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + …）#

#色（白）（f（x））= 1 /（sqrt（x）（1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …）#

そう：

#lim_（x-> 0 ^ +）f（x）= lim_（x-> 0 ^ +）1 /（sqrt（x）（1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …））#

#色（白）（lim_（x-> 0 ^ +）f（x））= lim_（x-> 0 ^ +）1 /（sqrt（x）（1 + 0 + 0 + …））#

#色（白）（lim_（x-> 0 ^ +）f（x））= lim_（x-> 0 ^ +）1 /（sqrt（x））#

#色（白）（lim_（x-> 0 ^ +）f（x））= + oo#

そして：

#lim_（x oo）f（x）= lim_（x oo）1 /（sqrt（x）（1 + x / 2 + x ^ 2/6 + …））= 0#

そう #f（x）# 垂直漸近線をもつ #x = 0# そして水平漸近線 #y = 0#

グラフ{sqrt（x）/（e ^ x-1）-6.1、13.9、-2.92、7.08}