2つの連続した数の二乗の合計は390です。2つの数を見つけるために二次方程式をどのように定式化しますか？

回答：

二次式は #2n ^ 2 + 2n-389 = 0#.

これには整数解はありません。

また、任意の2つの整数の二乗和がに等しいというわけでもありません。 #390#.

2つのガウス整数の平方の合計は390です。

説明：

2つの数字のうち小さい方が #n#それから、大きい #n + 1# そしてそれらの二乗の合計は：

#n ^ 2 +（n + 1）^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1#

それで私達が解決しようとする二次方程式は、

#2n ^ 2 + 2n + 1 = 390#

またはあなたが好めば：

#2n ^ 2 + 2n-389 = 0#

ただし、任意の整数に対して #n# 合計 #2n ^ 2 + 2n + 1# 奇数になるので、それは不可能です #390# 2つの合同整数の2乗の合計になります。

任意の2つの整数の二乗和として表現できますか？

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# 正方形ではない

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# 正方形ではない

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# 正方形ではない

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# 正方形ではない

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# 正方形ではない

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# 正方形ではない

いいえ - これ以上進むと、正方形を引いた後の大きな余りは、すでに確認したものの1つにはなりません。

#色（白）（）#

複雑な脚注

その平方の合計がであるガウス整数のペアがありますか #390#?

はい。

ガウス整数が見つかるとしましょう。 #m + ni#、その正方形の実部は #195#。その場合、そのガウス整数の二乗とその複素共役の二乗の和が解になります。

我々は気づく：

#（m + ni）^ 2 =（m ^ 2-n ^ 2）+ 2分#

整数を見つけたい #m、n# そのような #m ^ 2-n ^ 2 = 195#

まあ：

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

したがって、我々は見つけます：

#（14 + i）^ 2 +（14-i）^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390#

すべての奇数が2つの連続した数の二乗の差であるという事実からくるもう1つの解決策は、次のとおりです。

#（98 + 97i）^ 2 +（98-97i）^ 2 = 390#