Arcsin(1 / x)の導関数は何ですか?

Arcsin(1 / x)の導関数は何ですか?
Anonim

回答:

#-1 /(xsqrt(x ^ 2-1))#

説明:

これを区別するために、 連鎖法則:

Lettingから始める #theta = arcsin(1 / x)#

#=>sinθ= 1 / x#

今度は方程式の両側でそれぞれの項を区別する に関して #バツ#

#=>cosθ*(dθ)/(dx)= - 1 / x ^ 2#

アイデンティティを使う: #cos ^2θ+ sin ^2θ= 1 => costheta = sqrt(1-sin ^2θ)#

#=> sqrt(1-sin ^2θ)*(d(θ))/(dx)= - 1 / x ^ 2#

#=>(dθ)/(dx)= - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt(1-sin ^2θ)#

想起 : #sinθ= 1 / x ""# そして # "" theta = arcsin(1 / x)#

だから我々は書くことができます、

#(d(arcsin(1 / x)))/(dx)= - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt(1-(1 / x)^ 2)= - 1 / x ^ 2 * 1 / sqrt( (x ^ 2-1)/ x ^ 2)#

#= - 1 / x ^ 2 * x / sqrt(x ^ 2-1)=色(青)( - 1 /(xsqrt(x ^ 2-1))) "または" -sqrt(x ^ 2-1) )/(x(x ^ 2-1))#