三角形の２つの角は、π／ ２とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが1の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？
可能な限り長い境界は3.4142です。 2つの角度はpi / 2とpi / 4なので、3番目の角度はpi-pi / 2-pi / 4 = pi / 4です。長さ1の最長辺、例えばaは、π/ 4の反対側の最小角度でなければならず、それから正弦公式を使用すると、他の2辺は1 /（sin（pi / 4））= b / sin（pi / 2）になります。したがって、ｂ （１ｘｘｓｉｎ（ｐｉ ／ ２））／（ｓｉｎ（ｐｉ ／ ４）） （１ｘｘ１）／（１ ／ ｓｑｒｔ２） ｓｑｒｔ２ １．４１４２であり、ｃ １である。したがって、最長の可能性のある境界は1 + 1 + 1.4142 = 3.4142です。
三角形の２つの角は、π／ ３とπ／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが8の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？
考えられる最長の周囲= 28.726 3つの角度は、pi / 3、pi / 4、（5pi）/ 12です。 ８ ／ ｓｉｎ（ｐｉ ／ ４） ｂ ／ ｓｉｎ（ｐｉ ／ ３） ｃ ／ ｓｉｎ（（５ｐｉ）／ １２）ｂ （８ ＊ ｓｉｎ（ｐｉ ／ ３））／ ｓｉｎ（ｐｉ ／ ４） （８） *（sqrt3 / 2）/（1 / sqrt2）b = 8sqrt（3/2）= 9.798 c =（8 * sin（5π）/（12））/ sin（pi / 4）= 8sqrt2 * sin（（ 5π）/ 12）= 10.928可能な最も長い周辺= 8 + 9.798 + 10.928 = 28.726
三角形の2つの角は、π/ 3とπ/ 6の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが1の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？
三角形の最大可能周長は4.7321です。三角形の角度の合計= pi 2つの角度はπ/ 6、pi / 3です。したがって、3 ^（rd）角度はpi - （π/ 6 + pi / 3）です。 = pi / 2 a / sin a = b / sin b = c / sin c最長の周長を得るには、長さ2は角度pi / 6と反対でなければなりません。 １ ／ ｓｉｎ（π／ ６） ｂ ／ ｓｉｎ（π／ ３） ｃ ／ ｓｉｎ（π／ ２）ｂ （１×ｓｉｎ（π／ ３））／ ｓｉｎ（π／ ６） １．７３２１ ｃ =（1 * sin（pi / 2））/ sin（pi / 6）= 2したがって、周囲= a + b + c = 1 + 1.7321 + 2 = 4.7321