実数a、b、およびcは、次の方程式を満たします。3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2 - 4ab - 12ac =0。完全な正方形を形成することによって、どのようにしてa = 2b = cを証明できますか。

回答：

#a = 2b = 3c# 、以下の説明と証明を参照してください。

説明：

#3a ^ 2 + 4b ^ 2 + 18c ^ 2-4ab-12ac = 0#

係数が^ 2 ie：3以外はすべて偶数であることに注意してください。因数分解のためにgroupに従うように書き換えてください。

#a ^ 2-4ab + 4b ^ 2 + 2a ^ 2-12ac + 18c ^ 2 = 0#

#（a ^ 2-4ab + 4b ^ 2）+ 2（a ^ 2-6ac + 9c ^ 2）= 0#

#（a - 2b）^ 2 + 2（a-3c）^ 2 = 0#

私たちは、完全な二乗項に別の項の二倍の完全な二乗を加えたものをゼロにします。これが真になるためには、合計の各項はゼロに等しくなければなりません。

#（a - 2b）^ 2 = 0# そして #2（a-3c）^ 2 = 0#

#a-2b = 0# そして #a-3c = 0#

#a = 2b# そして #a = 3c#

したがって：

#a = 2b = 3c#

それ故に証明した。