スーパーヒーローは、水平から25度の角度で7.3 m / sの速度で建物の上から自分自身を起動します。建物の高さが17 mの場合、彼は地面に着く前にどのくらい水平に移動しますか。彼の最終的な速度は？

この図は次のようになります。

私がすることは私が知っていることのリストです。取ります ダウンとしてマイナス そして 正のまま.

#h = "17m"#

#vecv_i = "7.3 m / s"#

#veca_x = 0#

#vecg = - "9.8 m / s" ^ 2#

#Deltavecy =？#

#Deltavecx =？#

#vecv_f =？#

第1部：アセンション

私がすることはどこに 頂点 決定することです #デルタベシー#その後、自由落下のシナリオで作業します。頂点では、 #vecv_f = 0# 人だから 方向を変える 速度の垂直成分を減少させる際の重力の優勢のおかげで ゼロまで そしてネガに。

を含む1つの方程式 #vecv_i#, #vecv_f#、そして #vecg# です：

# mathbf（vecv_（fy）^ 2 = vecv_（iy）^ 2 + 2vecgDeltavecy）#

どこで言う #vecv_（fy）= 0# 頂点で。

以来 #vecv_（fy）^ 2 <vecv_（iy）^ 2# そして #Deltavecy> 0#, #Deltavecv_y ^ 2 <0# そして、この方程式は実際に私たちに使うように頼んでいます #g <0#.

一部 1:

#color（青）（Deltavecy）=（vecv_（fy）^ 2 - v_（iy）^ 2）/（2g）= color（青）（（ - - v_（iy）^ 2）/（2g））> 0 #

どこで #vecv_（fy）= 0# partの最終速度 1.

垂直速度には #シンテタ# コンポーネント（直角三角形を描画して #sintheta =（vecv_（y））/（vecv）# 関係）。

#色（緑色）（Deltavecy =（-v_（i）^ 2 sin ^2θ）/（2g））> 0#

今私たちは #デルタベシー# そして私達はそれを知っている #vecv_y# 方向が変わった 自由落下 発生しています。

の 全高 秋の #色（緑色）（h + Deltavecy）#。それは私達が部分のために使用できるものです 2.

私は #デルタベシー# であること # "0.485 m"# そして #h + Deltavecy# であること #色（青）（ "17.485 m"）#.

第2部：フリーフォール

我々は再び治療することができます #y# の方向とは無関係 #バツ# 方向、 #veca_x = 0#.

頂点で、それを思い出してください #色（緑色）（vecv_（iy）= 0）#これはpartの初速度です 2、そして部分的には最終速度であった 1。今度は別の2Dキネマティクス方程式を使用できます。全高はそうではないことを忘れないでください #デルタベシー# ここに！

# mathbf（h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "フリーフォール" ^ 2）+キャンセル（v_（iy）t_ "フリーフォール"）^（0）#

今、私たちは頂点から地面を打つのにかかる時間の間解決することができます。

#色（緑色）（t_ "自由落下"）= sqrt（（2（h + Deltavecy））/ g）#

#=色（緑）（sqrt（（2（h - （v_（i）^ 2 sin ^2θ）/（2g）））/ g））#

そしてもちろん、時間は明らかに否定的ではないので、否定的な答えは無視できます。

…そして、私たちはそこに着いています。

第3部：横距離のための解決

先に調べたものと同じ運動学方程式を再利用できます。私たちが行ってきたことの一つは、 #Deltax#これは、

#色（青）（デルタ）=キャンセル（1 / 2a_xt ^ 2）^（0）+ v_（ix）t#

そして以前と同様に、トリガ関係を使用して #バツ# コンポーネント（#costheta#).

#=色（青）（vecv_icostheta * t_ "overall"）> 0#

どこで #t_ "全体"# 私たちが部分的に得たものではありません 2しかし、時間が含まれます #t_ "うるう"# 建物から飛行の頂点まで #t_ "freefall"# 我々は以前に取得したこと。

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "うるう" ^ 2 + vecv_（iy）t_ "うるう"#

あり #Deltay ~~ "0.485m"#。二次方程式を使ってこれを解くと、次のようになります。

#t_ "うるう" =（ - （vecv_（iy））+ sqrt（（vecv_（iy））^ 2 - 4（1 / 2vecg）（ - | Deltay |）））/（2 * 1 / 2vecg）#

#~~ "0.3145秒"#

地面に頂点のために取得した時間を含めると、あなたが得るべきである #色（青）（ "2.20 s"）# フライト全体のために。これを呼ぼう #t_ "全体"#.

#t_ "overall" = t_ "うるう" + t_ "自由落下"#

を使う #t_ "全体"#、私は #色（青）（Deltavecx ~~ "14.58 m"）#.

第4部：最終的な速度の解決

今これはもう少し考えが必要になるだろう。私達はことを知っています #h = "17m"# そして私達は持っています #Deltax#。したがって、水平面に対する角度を決定できます。

#tantheta '=（h + Deltavecy）/（Deltavecx）#

#色（青）（theta '= arctan（（h + Deltavecy）/（Deltavecx）））#

使い方 #h + Deltavecy# 実際、私たちは転倒する前に上に飛び上がっていたからです。だから、角度 #シータ# 関与する #Deltax# そしてその 全高そして、私たちは 大きさ これのための全高の。

そして最後に #vecv_x# これまでずっと変わっていません（ここでは空気抵抗を無視します）。

#色（緑）（vecv_（fx））= vecv_（ix）= vecv_fcostheta '=色（緑）（vecv_icostheta'）> 0#

どこで #vecv_i# partからの初速度 1。今、私たちはただ何を知る必要があります #vecv_（fy）# 一部です 2。見て最初に戻ります：

#vecv_（fy）^ 2 =キャンセル（vecv_（iy）^ 2）^（0）+ 2vecg *（h + Deltavecy）#

したがって、これは次のようになります。

#色（緑）（vecv_（fy）= -sqrt（2vecg *（h + Deltavecy）））<0#

定義したことを忘れないでください 負の方向へ、 そう #h + Deltay <0#.

さて、私たちはそこではほとんどありません。求められます #vecv_f#。そのため、 ピタゴラスの定理.

#vecv_f ^ 2 = vecv_（fx）^ 2 + vecv_（fy）^ 2#

#色（青）（vecv_f = -sqrt（vecv_（fx）^ 2 + vecv_（fy）^ 2））<0#

全体、 #色（青）（| vecv_f | ~~ "19.66 m / s"）#.

そしてそれがすべてです！あなたの答えをチェックして、それがうまくいったかどうか私に言いなさい。

これがベルです。投影の #v = 7.3ms ^ -1#

角度。投影の#アルファ= 25 ^ 0# 水平より上

投影のヴェルの上向きの垂直成分#vsinalpha = 7.3 * sin25 ^ 0 = 7.3 * 0.42ms ^ -1 ~~ 3.07ms ^ -1#

建物の高さは17mで、地面に達する正味垂直変位は #h = -17m# スーパーヒーローが自分自身を上向きに投影したように

飛行時間、すなわち地上到達時間をTとすると

それから式を使って #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2# 我々は持つことができる

#=> - 17 = 3.07 * T-0.5 * 9.8 * T ^ 2#

#=> 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0#

両側を4.9で割ると、

#=> T ^ 2-0.63T-3.47 = 0#

#=> T =（0.63 + sqrt（（ - 0.63）^ 2-4 * 1 *（ - 3.47）））/ 2 ~~ 2.20s#

（負の時間は破棄されます）

それで、地面に着く前のヒーローの水平変位は、

#= T * vcosalpha = 2.20 ** 7.3cos（25 ^ 0）~~ 14.56m#

着地時の速度の計算

地盤到達時の鉛直成分速度

#v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx（-9.8）xx（-17）#

地上到達時の速度の水平成分

#=> v_x = ucosalpha#

それで地面に着いた時の合成速度

#v_r = sqrt（v_x ^ 2 + v_y ^ 2）= sqrt（u ^ 2sin ^ 2alpha + u ^ 2cos ^ 2alpha-2xx9.8xx17）#

#=> v_r = sqrt（u ^ 2 + 2xx9.8xx17）#

#=> v_r = sqrt（7.3 ^ 2 + 2xx9.8xx17）= 19.66 "m / s"#

の方向 #v_r# 水平に#= tan ^ -1（v_y / v_x）#

#= tan ^ -1（sqrt（u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx（-9.8）xx（-17））/（ucosalpha））#

#= tan ^ -1（sqrt（7.3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx（-9.8）xx（-17））/（7.3cos25））#

#= 70.3 ^ @ - > "水平方向下向き"#

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