発射体を十分な速度で発射して、それが距離を置いて目標に到達できるとします。速度が34 m / sで距離距離が73 mの場合、発射体を発射できる角度は2つありますか。

回答：

#alpha_1〜= 19,12°#

#alpha_2〜= 70.88°#.

説明：

運動は放物線運動です。つまり、2つの運動の合成です。

最初の水平運動は、法則のある均一な運動です。

#x = x_0 + v_（0x）t#

そして2つ目は、法による減速運動です。

#y = y_0 + v_（0y）t + 1 / 2g t ^ 2#,

ここで、

• #（x、y）# 当時の位置です #t#;
• #（x_0、y_0）# 初期位置です。
• #（v_（0x）、v_（0y））# これは、初速度の成分です。つまり、三角法則の場合です。

  #v_（0x）= v_0cosalpha#

  #v_（0y）= v_0sinalpha#

  (#アルファ# ベクトル速度が水平方向となす角度です。

• #t# 時間です。
• #g# 重力加速度です。

放物線の運動方程式を得るには、上で書いた2つの方程式の間のシステムを解く必要があります。

#x = x_0 + v_（0x）t#

#y = y_0 + v_（0y）t + 1 / 2g t ^ 2#.

見つけよう #t# 最初の式から2番目の式に置き換えましょう。

#t =（x-x_0）/ v_（0x）#

#y = y_0 + v_（0y）（x-x_0）/ v_（0x）-1 / 2g *（x-x_0）^ 2 / v_（0x）^ 2# または

#y = y_0 + v_0sinalpha（x-x_0）/（v_0cosalpha）-1 / 2g *（x-x_0）^ 2 /（v_0 ^ 2cos ^ 2alpha）# または

#y = y_0 + sinalpha（x-x_0）/ cosalpha-1 / 2g *（x-x_0）^ 2 /（v_0 ^ 2cos ^ 2alpha）#

範囲を見つけるために、我々は仮定することができます：

#（x_0、y_0）# 起源は #(0,0)#そしてそれが落ちる点は座標を持つ： #（0、x）# (#バツ# です 範囲！）、そう：

#0 = 0 + sinalpha *（x-0）/ cosalpha-1 / 2g（x-0）^ 2 /（v_0 ^ 2cos ^ 2alpha）rArr#

#x * sinalpha / cosalpha-g /（2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha）x ^ 2 = 0rArr#

#x（sinalpha / cosalpha-g /（2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha）x）= 0#

#x = 0# 一つの解決策です（最初のポイント！）

#x =（2sinalphacosalphav_0 ^ 2）/ g =（v_0 ^ 2sin2alpha）/ g#

（洞の二重角公式を使って）。

今我々は持っています 右 質問に答えるための公式：

#sin2alpha =（x * g）/ v_0 ^ 2 =（73 * 9.8）/ 34 ^ 2〜= 0,6189rArr#

#2alpha_1〜= arcsin0,6189 + k360°〜= 38,23°#

#alpha_1〜= 19,12°#

そして（副鼻腔は補足的な解決策を持っています）：

#2α_2〜= 180° - アルシン0,6189 + k360°〜= 180°-38,23°〜= 141,77°#

#alpha_2〜= 70.88°#.