三角形Aの面積は12で、2辺の長さは6と9です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは15です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

最大面積 #トライアングルB = 75#

の最小面積 #トライアングルB = 100/3 = 33.3#

説明：

類似の三角形は、同一の角度とサイズ比を持ちます。それは 変化する 大きい方または小さい方の辺の長さは、他の2辺とも同じです。その結果、 #同じ三角形の# また、1対他の比率になります。

相似三角形の辺の比率がRである場合、三角形の面積の比率は次のようになります。 #R ^ 2#.

例： #3,4,5、直角三角形# 座っている #3# ベース、その面積は簡単に計算できます #A_A = 1 / 2bh = 1/2（3）（4）= 6#.

しかし、三辺すべてが 倍増 長さでは、新しい三角形の面積は #A_B = 1 / 2bh = 1/2（6）（8）= 24# どちらですか #2^2# ４Ａ＿Ａ。

与えられた情報から、辺がいずれかから増加した2つの新しい三角形の面積を見つける必要があります。 #6または9〜15# それは #同じような# 元の2つに。

ここにあります #triangle A's# 地域あり #A = 12# と側面 #6、9#

私達はまたあります 大きい #同じ三角形Bの# 地域あり #B# そして側 #15.#

の面積の変化の割合 #三角形Aから三角形B# どこ側 #6〜15# それでは：

#トライアングルB =（15/6）^ 2トライアングルA#

#トライアングルB =（15/6）^ 2（12）#

#triangle B =（225 /（cancel（36）3））（cancel（12））#

#トライアングルB = 75#

の面積の変化の割合 #三角形Aから三角形B# どこ側 #9〜15# それでは：

#トライアングルB =（15/9）^ 2トライアングルA#

#トライアングルB =（15/9）^ 2（12）#

#triangle B =（225 /（cancel（81）27））（cancel（12）4）#

#triangle B =（キャンセル（900）100）/（キャンセル（27）3）#

#トライアングルB = 100/3 = 33.3#

回答：

最小は #2.567# そして最大は #70.772#

説明：

この回答は無効な場合があり、再計算とダブルチェックを待っています。問題を解決するための実証済みの方法については、EET-APの回答を確認してください。

2つの三角形は似ているので、それらを三角形と呼びます #ABC# そして #DEF#, #A / D = B / E = C / F#。どちらの辺の長さが15であるかはわからないので、それぞれの値について計算する必要があります（#A = 6、B = 9#そしてこれをするために私達はの価値を見つけなければならない #C#.

ヘロンの定理を思い出すことから始めましょう #A = sqrt（S（S-A）（S-B）（S-C））# どこで #S =（A + B + C）/ 2#. #A + B = 15#、 そう #S = 7.5 + C#。したがって、面積の式は次のようになります。 #12#）です #12 =平方根（（7.5 + C / 2）（7.5 + C / 2-6）（7.5 + C / 2-9）（7.5 + C / 2-C）#。これは簡単になります #１４４ （７．５ Ｃ ／ ２）（１．５ Ｃ ／ ２）（７．５ Ｃ ／ ２）#これは、小数点以下の桁数をなくすために2倍します。 #288 =（15 + C）（3 + C）（15-C）#。これを掛けて取得する #144 = -C ^ 3-3 C ^ 2 + 225 C + 675#, #0 = -C ^ 3-3 C ^ 2 + 225 C + 531#, #0 = C ^ 3 + 3C ^ 2-225C-531#。得るためにこれを因数分解する #C〜= 14.727#.

これで、この情報を使って地域を見つけることができます。もし #F = 12#三角形間のスケールファクタは #14.727/12#。他の2辺にこの数を掛けると #D = 13.3635# そして #E〜= 11.045#、そして #S〜= 19.568#。これをHeronの式に代入して取得します。 #A = 70.772#。と同じ一連の手順に従います。

#D = 12# その最小値を見つけるために #A# ほぼ等しい #2.567#.