7y = - 13x ^ 2 -15x + 2の頂点形は何ですか？

回答：

#y = -13 / 7（x + 15/26）^ 2 + 329/364#

説明：

まず、両側を次の式で割って、方程式をその典型的な形にします。 #7#.

#y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7#

それでは、これを頂点の形にしたいと思います。

#y = a（x-h）^ 2 + k#

まず、 #-13/7# 最初の2つの用語から。 aを因数分解することに注意してください #-13/7# 項からの項は、項に項を乗算するのと同じです。 #-7/13#.

#y = -13 / 7（x ^ 2 + 15 / 13x）+ 2/7#

さて、括弧内の用語を完全な正方形にしたいのです。完璧な正方形がパターンに入っています #（x + a）^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2#.

ここで、中期 #15 / 13x# 完全な正方形の三項式の中期です。 #2ax#。何を決めたいのか #a# は、分割 #15 / 13x# によって #2x# それを見るために #a = 15/26#.

これは、括弧内に欠けている用語を追加して、グループを以下のようにすることを意味します。 #（x + 15/26）^ 2#.

#y = -13 / 7オーバーブレス（（x ^ 2 + 15 / 13x +？））^（（x + 15/26）^ 2）+ 2/7#

完全な正方形の三項式の最後に欠けている項は #a ^ 2#そして私達はそれを知っている #a = 15/26#、 そう #a ^ 2 = 225/676#.

今、私たちは追加します #225/676# かっこ内の用語に。しかし、方程式に数を追加することはできません。式の同じ側で、今追加したものとバランスをとる必要があります。 （たとえば、追加した場合 #2#追加する必要があります #-2# の正味変化は、方程式の同じ側に #0#).

#y =色（青）（ - 13/7）（x ^ 2 + 15 / 13x +色（青）（225/676））+ 2/7 +色（青）？#

実際には追加されていないことに注意してください。 #225/676#。それは括弧の内側にあるので、外側の用語は掛け合わされています。 #225/676# 実際には

#225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364#

実際に追加したので #-225/364#、私たちは積極的に追加する必要があります #225/364# 同じ側 に。

#y = -13 / 7（x + 15/26）^ 2 + 2/7 + 225/364#

ご了承ください #2/7=104/364#、 そう

#色（赤）（y = -13 / 7（x + 15/26）^ 2 + 329/364#）

これは、放物線の頂点がある頂点形式です。 #（h、k） - >（ - 15 / 26,329 / 364）#.

放物線をグラフ化して作業を確認できます。

グラフ{7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93、4.934、-2.466、2.466}

ご了承ください #-15/26=-0.577# そして #329/364=0.904#これは頂点をクリックして得られた値です。