回答：
極大値は #25 +（26平方フィート（13/3））/ 3#
極小は #25 - （26平方フィート（13/3））/ 3#
説明：
極値を見つけるには、一次微分検定を使うことができます。極値では、少なくとも関数の一次導関数はゼロになることがわかっています。それでは、一次導関数を取り、それを0に設定してxについて解きましょう。
#f（x）= -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13#
#f '（x）= -3x ^ 2 + 6x + 10#
#0 = -3x ^ 2 + 6x + 10#
この等式は二次式で簡単に解くことができます。私たちの場合には、 #a = -3#, #b = 6# そして #c = 10#
二次公式は次のように述べています。
#x =（-b + - sqrt（b ^ 2 - 4ac））/（2a）#
値を2次式に代入すると、次のようになります。
#x =（-6 + - sqrt（156））/ - 6 = 1 + - sqrt（156）/ 6 = 1 + - sqrt（13/3）#
局所極値がどこにあるかのx値が得られたので、元の式に代入して次のようにします。
#f（1 + sqrt（13/3））= 25 +（26sqrt（13/3））/ 3# そして
#f（1 - sqrt（13/3））= 25 - （26sqrt（13/3））/ 3#
