2つの負の整数を乗算すると正の整数になるのはなぜですか？

回答：

証明するためには、算術の足し算やその他の性質に対する掛け算の分散性を使用してください。

説明：

整数の足し算と掛け算は公理として知られる様々な性質を持っています。速記を使用します #AA# "すべてのために"、 #EE# "が存在します"、 #:# 次のように "そのような"：

加法的アイデンティティがあります #0#:

#EE 0：AA a "" a + 0 = 0 + a = a#

加算は可換です：

#AA a、b "" a + b = b + a#

加算は連想的です：

#AA a、b、c ""（a + b）+ c = a +（b + c）#

すべての整数は逆数の足し算をします

#AA a EE b：a + b = b + a = 0#

乗法的な恒等式があります #1#:

#EE 1：AA a "" a * 1 = 1 * a = a#

乗算は可換です：

#AA a、b "" a * b = b * a#

乗算は連想的です：

#AA a、b、c ""（a * b）* c = a *（b * c）#

掛け算は足し算に対して左右に分けられる：

#AA a、b、c "" a *（b + c）=（a * b）+（a * c）#

#AA a、b、c ""（a + b）* c =（a * c）+（b * c）#

記法を使う #-a# の加法逆行列を表す #a# そして記法 #a-b# の省略形として #a +（ - b）#.

足し算の連想性は、明確に書くことができることを意味します。

#a + b + c#

足し算と引き算は左から右に行われるというPEMDAS規約を使用すると、括弧をもう少し書くことを避けながら、物事を明確にすることができます。

それから我々は見つけます：

#（ - a）（ - b）=（ - a）（ - b）+ 0#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（-a）（ - b）+（ - ab）+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（（-a）（ - b）-ab）+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（（ - a）（ - b）+ 0-ab）+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（（ - a）（ - b）+（a）（ - b） - （a）（ - b）-ab）+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（（ - a）（ - b）+（a）（ - b）） - （（a）（ - b）+ ab））+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（（ - a）+ a）（ - b） - （a）（（ - b）+ b））+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））=（0 *（ - b）） - （a * 0）+ ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））= 0-0 + ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））= 0 + ab#

#色（白）（（ - a）（ - b））= ab#

もしそうなら #a、b# 前向きであり、あなたは満足している #ab# それからまた肯定的です #（ - a）*（ - b）= ab# また肯定的です。