P(A)(Power Set)がAより大きいことの証明?

P(A)(Power Set)がAより大きいことの証明?
Anonim

回答:

下記を参照してください。

説明:

通常の方法 その機能を示すことです #f:ArarrP(A)# に乗ることはできません(客観的)。 (それで全単射ではありえません。)

どんな機能にも #f:ArarrP(A)# 、のサブセットがあります #A# によって定義されます

A#の#R = x

今私達はそれを示す #R# の画像にはありません #A#.

もし A#の#r#f(r)= R#それから #color(赤)(Rのr "とR#の" r! " 不可能なので、ありません A#の#r#f(r)= R#.

その結果 #f# 上にはない(客観的)

見る #color(赤)(Rのr "とR#の" r! " 、それに気づく

#rのR rのr rのf(r)のr r rのr r! そう #rのr rArr(Rのr "とrのr!)#

そして

#r!in R r rのr r!f(r)のr r r#のr r そう #r!in R rArr(r!in R "およびr in r)#

ないと結論します A#の#r#f(r)= R#.

同様の議論を使用する 代わりに表示できます その機能 #f:P(A)rarrA# 一対一(単射)にすることはできません。 (だから全単射にはできません。)