Y = sqrt（4-x ^ 2）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメイン： #-2, 2#

説明：

方程式を解くことから始めます

#4 - x ^ 2 = 0#

それから

#（2 + x）（2-x）= 0#

#x = + - 2#

テストポイントを選択してください。 #x = 0#。それから #y = sqrt（4 - 0 ^ 2）= 2#したがって、関数はで定義されています。 #-2, 2#.

したがって、のグラフは #y = sqrt（4 - x ^ 2）# 半径を持つ半円です #2# とドメイン #-2, 2#.

うまくいけば、これは役立ちます！

回答：

範囲： #0lt = ylt = 2#

説明：

ドメインは既にと判断されました #-2lt = xlt = 2#。範囲を見つけるために、の絶対極値を見つける必要があります。 #y# この間隔で。

#y = sqrt（4-x ^ 2）=（4-x ^ 2）^（1/2）#

#dy / dx = 1/2（4-x ^ 2）^（ - 1/2）d / dx（4-x ^ 2）= 1/2（4-x ^ 2）^（ - 1/2） （-2x）=（ - x）/ sqrt（4-x ^ 2）#

#dy / dx = 0# いつ #x = 0# そして未定義の場合 #x = pm2#.

#y（-2）= 0#, #y（2）= 0# そして #y（0）= 2#.

したがって、範囲は #0lt = ylt = 2#.

関数のグラフを検討することによって、この結論に達することもできます。

#y ^ 2 = 4-x ^ 2#

#x ^ 2 + y ^ 2 = 4#

これは中心にある円です #(0,0)# 半径付き #2#.

を解くことに注意してください #y# 与える #y = pmsqrt（4-x ^ 2）#のセットです 二 円自体は垂直線のテストに合格しないため、円は関数ではありませんが、次のように記述できます。 #2# 関数。

このように #y = sqrt（4-x ^ 2）# で始まる円の上半分です。 #(-2,0)#に上がる #(0,2)#その後、下降する #(2,0)#の範囲を示す #0lt = ylt = 2#.