回答：
# "ここには簡単な因数分解はありません。一般的な方法だけです"#
# "三次方程式を解くことはここで私たちを助けることができます。"#
説明：
# "私たちはVietaの置き換えに基づく方法を適用することができます。"##
# "最初の係数で割ると次のようになります。"#
#x ^ 3 + 2 x ^ 2 - （13/2）x + 3 = 0#
#x = 3 + ax ^ 2 + bx + cにx = y + pを代入すると、次のようになります。
#y ^ 3 +（3p + a）y ^ 2 +（3p ^ 2 + 2ap + b）y + p ^ 3 + ap ^ 2 + bp + c = 0#
# "3p + a = 0"または "p = -a / 3"の場合、最初の係数は# # ""ゼロになります、そして我々は得ます： "#
#=> y ^ 3 - （47/6）y +（214/27）= 0#
# "（" p = -2/3 "を含む）"#
#「y ^ 3 + b y + c = 0」に「y = qz」を代入すると、次のようになります。
#z ^ 3 + b z / q ^ 2 + c / q ^ 3 = 0#
# "q = sqrt（| b | / 3）"とすると、zの係数は "#"になります。
# "3または-3で、次のようになります。"#
# "（ここで" q = 1.61589329 "）"#
#=> z ^ 3 - 3 z + 1.87850338 = 0#
# "z = t + 1 / t"を代入すると、次のようになります。 "#
#=> t ^ 3 + 1 / t ^ 3 + 1.87850338 = 0#
# "u = t ^ 3"を代入すると、2次方程式が得られます。 "#
#=> u ^ 2 + 1.87850338 u + 1 = 0#
#「二次方程式の根は複雑です。」#
# "これは、3次方程式に3つの実根があることを意味します。
# "この二次方程式の根は"
#u = -0.93925169 + 0.34322917 i#
# "変数を元に戻すと、次のようになります。"#
#t = root3（u）= 1.0 *（cos（-0.93041329）+ i sin（-0.93041329））#
#= 0.59750263 - 0.80186695 i。#
#=> z = 1.19500526 + i 0.0。
#=> y = 1.93100097 + i 0.0
#=> x = 1.26433430#
# "他の根は、を分割して解くことで見つけることができます"# # "残りの2次方程式。"#
# "他の根は本当です：-3.87643981と0.61210551。"##
回答：
#2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6 = 2（x-x_0）（x-x_1）（x-x_2）#
ここで、
#x_n = 1/6（-4 + 2sqrt（94）cos（1/3 cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+（2npi）/ 3））#
説明：
与えられた：
#2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6#
質問にタイプミスがある場合、これははるかに簡単に因数分解することに注意してください。
例えば：
#2x ^ 3 + 4x ^ 2色（赤）（12）x + 6 = 2（x-1）（x ^ 2 + 3x-6）= …#
#2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x +色（赤）（7）=（x-1）（2x ^ 2 + 6x-7）= …#
立方体が与えられた形式で正しい場合、次のようにそのゼロと因数を見つけることができます。
#f（x）= 2x ^ 3 + 4x ^ 2-13x + 6#
Tschirnhaus変換
立方体を解く作業を簡単にするために、Tschirnhaus変換として知られる線形置換を使用して立方体を簡単にします。
#0 = 108f（x）= 216x ^ 3 + 432x ^ 2-1404x + 648#
#=（6x + 4）^ 3-282（6x + 4）+ 1712#
#= t ^ 3-282t + 1712#
どこで #t =（6x + 4）#
三角関数代入
以来 #f（x）# 持っている #3# 実数ゼロ、カルダノの方法などは複素数の既約立方根を含む式になります。そのような状況での私の好みは、代わりに三角法の代用を使うことです。
プット：
#t = k cos theta#
どこで #k = sqrt（4/3 * 282）= 2sqrt（94）#
その後：
#0 = t ^ 3-282t + 1712#
#色（白）（0）= k ^ 3 cos ^ 3 theta - 282k cos theta + 1712#
#色（白）（0）= 94 k（4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta）+ 1712#
#色（白）（0）= 94 k cos 3 theta + 1712#
そう：
#ｃｏｓ ３シータ １７１２ ／（９４ｋ） - １７１２ ／（１８８ｓｑｒｔ（９４）） - （１７１２ｓｑｒｔ（９４））／（１８８ ＊ ９４） ２１４ ／ ２２０９ｓｑｒｔ（９４）#
そう：
#3シータ= + - cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+ 2npi#
そう：
#theta = + - 1 / 3cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+（2npi）/ 3#
そう：
#cos theta = cos（1/3 cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+（2npi）/ 3）#
どっちが #3# の立方体の異なるゼロ #t#:
#t_n = kcosθ= 2sqrt（94）cos（1/3 cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+（2npi）/ 3） ""# にとって #n = 0、1、2#
その後：
#x = 1/6（t-4）#
したがって、与えられた立方体の3つのゼロは次のとおりです。
#x_n = 1/6（-4 + 2sqrt（94）cos（1/3 cos ^（ - 1）（ - 214/2209 sqrt（94））+（2npi）/ 3））#
おおよその値で
#x_0 ~~ 1.2643#
#x_1 ~~ -3.8764#
#x_2 ~~ 0.61211#
