2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3をx - kで割ったときの余りは9です、どうやってkを見つけますか？

回答：

分割の残りの部分 #f（x）= 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3# によって #（Xのk）# です #f（k）#解決する #f（k）= 9# 有理根定理と因数分解を使って、

#k = 1/2、-2# または #-3#

説明：

分割しようとした場合 #f（x）= 2x ^ 3 + 9x ^ 2 + 7x + 3# によって #Xのk# あなたは残りの部分で終わる #f（k）#…

だから残りが #9#、我々は基本的に解決しようとしています #f（k）= 9#

#2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k + 3 = 9#

引き算 #9# 両側から得るために：

#2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 = 0#

有理根定理により、この立方体の有理根はすべて次の形になります。 #p / q# 最低の言葉では、 #p、q in ZZ#, #q！= 0#, #p# 定数項の約数 #-6# そして #q# 係数の約数 #2# リーディングターム

それは可能な合理的な根があることを意味します：

#+-1/2#, #+-1#, #+-3/2#, #+-2#, #+-3#, #+-6#

最初のものを試してみましょう：

#f（1/2）= 1/4 + 9/4 + 7 / 2-6 =（1 + 9 + 14-24）/ 4 = 0#

そう #k = 1/2# 根であり、 #（2k-1）# 要因です。

除算 #（2k-1）# 見つけるには：

#2k ^ 3 + 9k ^ 2 + 7k-6 =（2k-1）（k ^ 2 + 5k + 6）=（2k-1）（k + 2）（k + 3）#

そのため、考えられる解決策は次のとおりです。

#k = 1/2#, #k = -2# そして #k = -3#