Y = sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）の定義域と範囲は何ですか？

回答：

ドメイン： #3、oo） "or" x> = 3#

範囲： # - sqrt（6）、0） "または" -sqrt（6）<= y <0#

説明：

与えられた： #y = sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）#

両方のドメインが有効な入力です #バツ#。範囲は有効な出力です #y#.

2つの平方根があるので、ドメインと範囲は制限されます。

#color（青）「ドメインを探す：」#

各部首の下の用語は #>= 0#:

#x - 3> = 0。 "" x + 3> = 0#

#x> = 3; "" x> = -3#

最初の式は #>=3#、これはドメインを制限するものです。

ドメイン： #3、oo） "or" x> = 3#

#color（赤） "範囲を検索："#

範囲は限定ドメインに基づきます。

みましょう #x = 3 => y = sqrt（3-3） - sqrt（3 + 3）= - sqrt（6）#

みましょう #x = 100 => y = sqrt（97） - sqrt（103）~~ -.3#

みましょう #x = 1000 => y = sqrt（997） - sqrt（1003）~~ -.09#

#x - > oo、y - > 0#

範囲： # - sqrt（6）、0） "または" -sqrt（6）<= y <0#

回答：

ドメインは 3内のx、+ oo）#。範囲は -sqrt（6）の#y、0 ^ - ）#

説明：

の下にあるもの #sqrt# サインはする必要があります #>=0#

#=>#, #x-3> = 0# そして #x + 3> = 0#

#=>#, #{（x> = 3）、（x> = - 3）：}#

したがって、

ドメインは #（x> = 3）nn（x> = - 3）#

あれは、 3内のx、+ oo）#

いつ #x = 3#, #=>#, #y = 0-sqrt6#

そしていつ #x - > + oo#

#lim_（x - > + oo）y = 0 ^ - #

したがって、

範囲は -sqrt（6）の#y、0 ^ - ）#

グラフ{sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）-1.42、18.58、-6.36、3.64}

回答：

ドメイン： #3、oo）#

範囲： # - sqrt（6）、0）#

説明：

与えられた：

#y = sqrt（x-3）-sqrt（x + 3）#

最初に、平方根は明確に定義されていて、実 #x-3> = 0# そして #x + 3> = 0#。それ故にそれは必要十分である #x> = 3#.

そのため、関数の定義域は #3、oo）#

範囲を見つけるために、 #x = 3# その後：

#y = sqrt（（色（青）（3）） - 3）-sqrt（（色（青）（3））+ 3）= sqrt（0）-sqrt（6）= -sqrt（6）#

我々は気づく：

#lim_（x-> oo）（sqrt（x-3）-sqrt（x + 3））= lim_（x-> oo）（（sqrt（x-3）-sqrt（x + 3））（sqrt（ x-3）+ sqrt（x + 3）））/（sqrt（x-3）+ sqrt（x + 3））#

#color（白）（lim_（x-> oo）（sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）））= lim_（x-> oo）（（x-3） - （x + 3）） /（sqrt（x-3）+ sqrt（x + 3））#

#color（白）（lim_（x-> oo）（sqrt（x-3）-sqrt（x + 3）））= lim_（x-> oo）（-6）/（sqrt（x-3）+ sqrt（x + 3））#

#色（白）（lim_（x-> oo）（sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）））= 0#

ご了承ください #-6 /（sqrt（x-3）+ sqrt（x + 3））# 連続的で単調に増加します。

したがって、与えられた関数の範囲は最小値から始まります。 #-sqrt（6）# 制限はありません #0#.

つまり、範囲は # - sqrt（6）、0）#

グラフ{y = sqrt（x-3） - sqrt（x + 3）-10、10、-5、5}