回答：
#（（2 ^ 2011 - 1）x - （2 ^ 2011 - 2））/（x ^ 2 - 3x + 2）#
説明：
これを確認するための簡単な方法は、Long Divisionを使用して式の分割を開始することです。以下のようにゼロで配当を（除算記号の下に）書きます。
#x ^ 2011 + 0x ^ 2010 + 0x ^ 2009 + 0x ^ 2008 + …. 0#
パターンに気付くためにすべての用語を必要とするわけではありません。
分割を始めると、最初の項の係数が1、2番目の項の係数が3、3番目の項の係数が7、15、31のようになります。
これらの数は次の形式を取ります #2 ^ m - 1#.
残りの部分は、あなたが全部を分割した後に現れます。 #2011 ^（th）# そして #2012 ^（th）# 条項。
商の最初の項は同じパターンに従います。 #2^2011-1# その係数として。最後の係数は1より小さい #2^2011-1# それは #2^2011 - 2#または #2(2^2010 - 1)#.
フォームのすべての区分に同じパターンが当てはまります。
#x ^ m /（x ^ 2 - 3x + 2）#どこで #m> = 3#.
また気づくかもしれません #x ^ 2011 - 1# の倍数です #x - 1#分母の要素をキャンセルします。
回答：
下記参照。
説明：
#x ^ 2011 = Q（x）（x-1）（x-2）+ a x + b#
どこで #Q（x）# です #2009# 次数多項式と #（x-1）（x-2）= x ^ 2-3x + 2#
今、私たちは知っています
#1 ^ 2011 = a + b#
#2 ^ 2011 = 2a + b#
を解決する #a、b# 私達は手に入れました
#a = 2 ^ 2011-1、b = 2-2 ^ 2011# その後
#r（x）=（2 ^ 2011-1）x + 2-2 ^ 2011# これが残りです。
