回答:
ベクトルは
説明:
2つのベクトルの外積は、
どこで
ここでは、
したがって、
2点積をすることによる検証
そう、
<0,8,5>と<-1、-1,2>の外積は何ですか?
<21,-5,8> We know that vecA xx vecB = ||vecA|| * ||vecB|| * sin(theta) hatn, where hatn is a unit vector given by the right hand rule. So for of the unit vectors hati, hatj and hatk in the direction of x, y and z respectively, we can arrive at the following results. color(white)( (color(black){hati xx hati = vec0}, color(black){qquad hati xx hatj = hatk}, color(black){qquad hati xx hatk = -hatj}), (color(black){hatj xx hati = -hatk}, color(black){qquad hatj xx hatj = vec0}, color(black){qquad hatj xx hatk = hati}), (color(black){hatk xx hati = hatj}, color(black){qquad hatk xx hatj = -hati}, color(black){qquad hatk xx hatk
[0,8,5]と[1,2、-4]の外積は何ですか?
[0,8,5] xx [1,2、-4] = [-42,5、-8] vecAとvecBの外積は、vecAで与えられます。xx vecB = || vecA || * || vecB || * sin(theta)hatn。ここでthetaはvecAとvecBの間の正の角度で、hatnは右手の法則によって与えられる方向をもつ単位ベクトルです。 x、y、z方向の単位ベクトルhati、hatj、hatkに対して、color(white)((color(black){hati xx hati = vec0}、color(black)){qquad hati xx hatj = hatk} 、色(黒){qquad hati xx hatk = -hatj})、(色(黒){hatj xx hati = -hatk}、色(黒){qquad hatj xx hatj = vec0}、色(黒){qquad hatj xx hatk = hati})、(色(黒){hatk xx hati = hatj}、色(黒){qquad hatk xx hatj = -hati}、色(黒){qquad hatk xx hatk = vec0}))また、外積は分布的です。つまり、vecA xx(vecB + vec C)= vec A x x vec B + vec A x x vec Cです。この質問では、[0,8,5] xx [1,2、-4] =(8hatj + 5hat
[-1,0,1]と[0,1,2]の外積は何ですか?
外積は次のようになります。 (veci、vecj、veck)、(d、e、f)、(g、h、i)|ここで、<d、e、f>と<g、h、i>は2つのベクトルです。ここで、veca = < - 1,0,1>とvecb = <0,1,2>です。 (veci、vecj、veck)、(-1,0,1)、(0,1,2)| = veci | (0,1)、(1,2)| -vecj | (-1,1)、(0,2)| + veck | (-1,0)、(0,1)| = veci(-1) - vecj(-2)+ veck(-1)= < - 1,2、-1> = vecc 2つの内積<-1,2、-1>を行うことによる検証。 0,1> = 1 + 0-1 = 0 <-1,2、-1>。<0,1,2> = 0 + 2-2 = 0したがって、veccはvecaとvecbに対して垂直です。