なぜそれほど多くの人々が、そのゼロを見つけるために有理関数の領域を見つける必要があるという印象を受けているのでしょうか？ f（x）=（x ^ 2-x）/（3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9）のゼロは0、1です。

有理関数の定義域を見つけることは、その根/零点を見つけることと必ずしも関係がないと思います。ドメインを見つけるということは、単に有理関数が存在するという前提条件を見つけるということです。

言い換えれば、そのルーツを見つける前に、どのような条件下で関数が存在するのかを確かめる必要があります。そうするのは不思議に思えるかもしれませんが、これが問題になる場合があります。

回答：

分子内の因子も分母で表すことができ、それによって不連続性が取り除かれると私は思います。

これは私の推測にすぎませんが、問題は次のような関数のゼロを見つけることで発生すると思います。

#（x ^ 2-3 x）/（x ^ 3 + 2 x ^ 2-29 x + 42）#

あなたはゼロがであると言いたくなるでしょう #x = 0# そして #x = 3#しかし、実際にはゼロしかありません #x = 0#.

分母（と分子）を因数分解すると、次のようになります。

#（x（x-3））/（（x-3）（x-2）（x + 7））#

だから、関数は本当にただです #x /（（x-2）（x + 7））# に穴が開いて #x = 3#.

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これは、オダー分母を持つ関数にも当てはまります。これが問題になることはめったにないので、これが注目に値するほど重要であるとは本当に思いませんが、

#1 /（xsinx）#

ドメインには含まれていません #x = 0、pi、2pi …#

だから関数のように

#（x-pi）/（xsinx）#

にゼロはありません #x = pi# しかしただの穴。それで、私はドメインを見ることに価値があると思うかもしれませんドメインの制限とこのようなオダー関数のための可能なゼロに重複がないことを確かめるために。