どの2桁の数字がその二乗和に等しいですか？

回答：

#81#

説明：

十桁が #a# そして単位の桁 #b#それから #a、b# 満たす必要があります：

#10a + b =（a + b）^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2#

引き算 #10a + b# 両端から、これは次のようになります。

#0 = a ^ 2 + 2（b-5）a + b（b-1）#

#色（白）（0）= a ^ 2 + 2（b-5）+（b-5）^ 2 +（b（b-1） - （b-5）^ 2）#

#色（白）（0）=（a +（b-5））^ 2+（b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25））#

#色（白）（0）=（a +（b-5））^ 2-（25-9b）#

そう：

#a + b-5 = + -sqrt（25-9b）#

のために #25-9b# 完璧な正方形になるためには、 #b = 1#.

その後：

#a + b-5 = + -sqrt（25-9）= + -sqrt（16）= + -4#

そう：

#a = 5-b + -4 = 4 + -4#

だからの唯一のゼロ以外の値 #a# です #a = 8#.

我々は気づく：

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# 要求に応じ。

別の方法として、最初のいくつかの二乗数を調べてチェックすることもできます。

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# はい。