X軸を1回横切ったり触れたりする方程式の実根の多重度はいくつですか。

回答：

いくつかの観察…

説明：

ご了承ください #f（x）= x ^ 3# プロパティがあります。

• #f（x）# 程度の #3#

• の唯一の本当の価値 #バツ# どれのために #f（x）= 0# です #x = 0#

これら2つの特性だけでは、ゼロであると判断するのに十分ではありません。 #x = 0# 多重度は #3#.

たとえば、

#g（x）= x ^ 3 + x = x（x ^ 2 + 1）#

ご了承ください：

• #g（x）# 程度の #3#

• の唯一の本当の価値 #バツ# どれのために #g（x）= 0# です #x = 0#

しかし、ゼロの多重度 #g（x）# で #x = 0# です #1#.

私たちが言うことができるいくつかのこと：

• 次数の多項式 #n> 0# まさに #n# 多重度を数える複雑な（場合によっては実数の）ゼロ。これは代数の基本定理の結果です。

• #f（x）= 0# の時だけ #x = 0#、それでも程度です #3#そうです #3# 多重度を数えるゼロ

• したがって、そのゼロ #x = 0# 多重度でなければならない #3#.

なぜ同じことが本当ではないのですか #g（x）#?

程度です #3#3つのゼロがありますが、そのうちの2つは非実数複素数ゼロです。 #+ - i#.

これを見る別の方法はそれを観察することです #x = a# のゼロ #f（x）# 場合に限り #（x-a）# 要因です。

我々は気づく：

#f（x）= x ^ 3 =（x-0）（x-0）（x-0）#

あれは： #x = 0# ゼロです #3# 時間が経ちます。