研究助手が160mgの放射性ナトリウム（Na ^ 24）を作り、45時間後に残ったのはわずか20mgで、12時間で元の20mgのうちどれだけ残っていたのでしょうか。

回答：

#=11.49# mgは残されます

説明：

減衰率をとする #バツ# 1時間当たり

だから私たちは書くことができます

#160（x）^ 45 = 20#

または

#x ^ 45 = 20/160#

または

#x ^ 45 = 1/8#

または

#x = root45（1/8）#

または

#x = 0.955#

あとも #12# 時間

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mgは残されます

回答：

ちょっと別の方法として従来の放射性崩壊モデルを使うためだけに。

12時間後に、11.49mgとなりました

説明：

みましょう #Q（t）# 時間に存在するナトリウムの量を示す #t#。で #t = 0、Q = Q_0#

これは常微分方程式を使って解くのはかなり単純なモデルですが、実際には問題とは関係がないので、次のようになります。

#Q（t）= Q_0e ^（ - kt）# どこで #k# は速度定数です。

まず、の値を見つけます #k#

#Q_0 = 160mg、Q（45）= 20mg#

#Q（45）= 20 = 160e ^（ - 45k）#

#したがって、1/8 = e ^（ - 45k）#

両側の自然対数を取る：

#ln（1/8）= -ln（8）= -45k#

#k =（ln（8））/ 45時間^（ - 1）#

#したがって、Q（t）= Q_0e ^（ - （ln（8））/ 45t）#

で始まる #Q_0 = 20mg#

#Q（12）= 20e ^（ - （ln（8））/ 45 * 12）= 11.49mg#