（7,9）に焦点を置き、y = 8の方向を持つ放物線の方程式の標準形は何ですか？

回答：

放物線の方程式は #y = 1/2（x-7）^ 2 + 8.5#

説明：

放物線の方程式は #y = a（x-h）^ 2 + k# どこで #（h、k）# 頂点です

放物線の頂点は焦点から等距離にある #(7,9)# そしてdirectrix #y = 8# 。だから頂点は #(7,8.5) #.

焦点は頂点より上にあるので、放物線は上に開き、 #a> 0#

頂点とdirectrixの間の距離は #d =（8.5-8）= 0.5、a = 1 /（4 * d）= 1 /（4 * 0.5）= 1/2#

放物線の方程式は #y = 1/2（x-7）^ 2 + 8.5# グラフ{1/2（x-7）^ 2 + 8.5 -80、80、-40、40} Ans

（-10,8）に焦点を置き、y = 9の方向を持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

放物線の方程式は次のとおりです。（x + 10）^ 2 = -2y + 17 = -2（y-17/2）放物線上の任意の点（x、y）は焦点から等距離にあります。F =（ - 10,8）したがって、sqrt（（x + 10）^ 2 +（y-8）^ 2）= y-9（x + 10）^ 2 +（y-8）^ 2 =（y-） 9）^ 2（x + 10）^ 2 + y ^ 2-16 y + 64 = y ^ 2-18 y + 81（x + 10）^ 2 = -2 y + 17 = -2（y-17/2）グラフ{（（x + 10）^ 2 + 2y-17）（y-9）= 0 [-31.08、20.25、-9.12、16.54]}

（10、-9）に焦点を置き、y = -14のdirectrixを持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

与えられた焦点（10、-9）と方程式の方程式y = -14からy = x ^ 2/10 -2 x-3/2、計算pp = 1/2（-9--14）= 5/2頂点（h、k）h = 10かつk =（ - 9 +（ - 14））/ 2 = -23 / 2頂点（h、k）=（10、-23/2）頂点の形を使う（xh） ^ 2 = + 4p（yk）上向きに開くので4p（x-10）^ 2 = 4 *（5/2）（y - 23/2）（x-10）^ 2 = 10（y + 23/2）x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2/10 -2 x-3/2 y = x ^ 2/10 -2 x-のグラフ3/2と特異線y = -14のグラフ{（yx ^ 2/10 + 2x + 3/2）（y + 14）= 0 [-35,35、-25,10]}

（-10、-9）に焦点を置き、y = -4の方向を持つ放物線の標準形の方程式は何ですか？

放物線の方程式はy = -1/10（x + 10）^ 2 -6.5です。焦点は（-10、-9）Directrixにあります：y = -4。頂点はフォーカスとdirectrixの間の中間点にあります。そのため、頂点は（-10、（-9-4）/ 2）または（-10、-6.5）になり、放物線は下方に開きます（a = -ive）放物線の方程式は、y = a（xh）^ 2 =です。 kまたはy = a（x - （ - 10））^ 2+（-6.5）またはy = a（x + 10）^ 2 -6.5ここで、（h、k）は頂点です。頂点とdirectrixの間の距離、d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 /（4 | a |）：。 a = -1 /（4 * 2.5）= -1/10したがって放物線の方程式はy = -1/10（x + 10）^ 2 -6.5 graph {-1/10（x + 10）^ 2 - 6.5 [-40、40、-20、20]} [Ans]