通常の大気中の汚染は0.01％以下です。工場からのガス漏れのため、汚染は20％に増加しています。毎日汚染の80％が中和されたとしたら、大気は何日で正常になるでしょうか（log_2 = 0.3010）？

回答：

#ln（0.0005）/ ln（0.2）〜= 4.72# 日々

説明：

汚染率は #20%#そして、それが下がるのにどれぐらい時間がかかるかを把握したいのです。 #0.01%# 汚染が減少した場合 #80%# 毎日。

つまり、毎日、汚染率に #0.2# (#100%-80%=20%)#。 2日間これを実行すると、パーセンテージに乗じられることになります。 #0.2#、を掛けた #0.2# これも、で乗算するのと同じです。 #0.2^2#。我々がそれをするならば、我々は言うことができる #n# 日数、 #0.2 ^ n#.

#0.2# 汚染の元の量 #0.0001# (#0.01%# （10進数で）は取得したい金額です。何倍にする必要があるか疑問に思います #0.2# そこに着くために。これを次の式で表すことができます。

#0.2 * 0.2 ^ n = 0.0001#

それを解決するために、まず両側を #0.2#:

#（キャンセル0.2 * 0.2 ^ n）/cancel0.2=0.0001/0.2#

#0.2 ^ n = 0.0001 / 0.2 = 0.0005#

今度は私達は両側の対数を取ることができる。どちらの対数を使用してもかまいません。対数特性の直後にあります。私は自然対数を選ぶつもりです、なぜならそれはほとんどの計算機に存在するからです。

#ln（0.2 ^ n）= ln（0.0005）#

以来 #log_x（a ^ b）= blog_x（a）# 式を書き直すことができます。

#nln（0.2）= ln（0.0005）#

両側を分割すると、次のようになります。

#n = ln（0.0005）/ ln（0.2）〜= 4.72#