回答：
答えは #オプション1）#
説明：
方程式は
#a ^ 2 + 2b = 7#
#b ^ 2 + 4c = -7#
#c ^ 2 + 6a = -14#
を追加 #3# 方程式
#a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2b + 4c + 6a = 7-7-14 = -14#
方程式を並べ替える
#a ^ 2 + 6a + b ^ 2 + 2b + c ^ 2 + 4c = -14#
正方形を完成させる
#a ^ 2 + 6a + 9 + b ^ 2 + 2b + 1 + c ^ 2 + 4c + 4 = -14 + 9 + 1 + 4#
#（a + 3）^ 2 +（b + 1）^ 2 +（c + 2）^ 2 = 0#
したがって、
#{（a + 3 = 0）、（b + 1 = 0）、（c + 2 = 0）：}#
#=>#, #{（a = -3）、（b = -1）、（c = -2）：}#
そう、
#a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 =（ - 3）^ 2 +（ - 1）^ 2 +（ - 2）^ 2#
#=9+1+4#
#=14#
答えは #オプション1）#
