回答：
可能な限り長い境界= 14.928
説明：
三角形の角度の合計
二つの角度は
それゆえ
知っている
最長の周囲長を得るには、長さ2は角度の反対側でなければなりません
それ故に周囲
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ４の角度を有する。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
P_max = 28.31 units問題は任意の三角形の3つの角度のうち2つを与えます。三角形の角度の合計は最大180度、またはπラジアンになる必要があるため、3番目の角度を見つけることができます。（2π）/ 3 +π/ 4 + x =πx =π（2π）/ 3 pi / 4 x =（12pi）/ 12-（8pi）/ 12-（3pi）/ 12 x = pi / 12三角形を描こう：三角形の一辺の長さは4だが、どちら側かは指定されていません。しかし、どの三角形でも、最小の辺が最小の角度と反対になることは事実です。周囲長を最大にしたい場合は、長さ4の辺を最小角度の反対側にする必要があります。他の2辺は4より大きくなるので、境界を最大化することが保証されます。したがって、次のようになります。最後に、正弦の法則を使用して他の2辺の長さを求めることができます。sin（a）/ A = sin（b）/ B = sin（c）/ C差し込むと、次のようになります。 ：sin（pi / 12）/ 4 = sin（pi / 4）/ x = sin（（2pi）/ 3）/ y xとyを解くと、x = 10.93とy = 13.38が得られます。 ：P_max = 4 + 10.93 + 13.38 P_max = 28.31注意：この問題は三角形の長さの単位を指定していないので、単に "units"を使用してください。
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ６の角度を有する。三角形の一辺の長さが13の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
可能な最長の外周= 48.5167 a / sin a = b / sin b = c / sin c 3つの角度は（2π）/ 3、π/ 6、π/ 6です。角度π／ ６×１３ ／ ｓｉｎ（π／ ６） ｂ ／ ｓｉｎ（π／ ６） ｃ ／ ｓｉｎ（（２π）／ ６）ｂ １３、ｃ （１３ ＊（ｓｉｎ（（２π）／ ３）） / sin（pi / 6））c =（13 * sin120）/ sin 60 =（13 *（sqrt3 / 2））/（1/2）sin（pi / 6）= 1/2、sin（（2pi） / 3）= sin（pi / 3）= sqrt3 / 2 c = 13 * sqrt3 = 22.5167周囲長= 13 + 13 + 22.5167 = 48.5167
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ６の角度を有する。三角形の一辺の長さが16の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？
三角形の最長の周囲の長さは色（紫）です（P_t = 71.4256）角度A =（2π）/ 3、B =π/ 6 C =π - （2π）/ 3 - π/ 6 =π/ 6辺bとcが等しい二等辺三角形。最も長い周囲長を得るために、最小角度（Ｂ＆Ｃ）は、辺１６ａ ／ ｓｉｎ（（２π）／ ３） １ ６ ／ ｓｉｎ（π／ ６）ａ （１６ ＊ ｓｉｎ（（２π）／ ３））に対応するべきである。 ）/ sin（pi / 6）= 27.7128周囲長P_t = a + b + c = 16 + 27.7128 + 27.7128 =色（紫）（71.4256）三角形の可能な限り長い周囲長は色（紫）です（P_t = 71.4256）