Y = - x ^ 2 - 10x + 20の頂点形式は何ですか?

Y = - x ^ 2 - 10x + 20の頂点形式は何ですか?
Anonim

回答:

#y = - (x + 5)^ 2 + 45#

説明:

放物線の頂点形: #y = a(x-h)^ 2 + k#

放物線を頂点形式にするには、完全二乗法を使用します。

#y = -x ^ 2-10x + 20#

#y = - (x ^ 2 + 10x +?)+ 20#

かっこ内の部分が完全な正方形になるような値を追加します。

#y = - (x ^ 2 + 10x + 25)+20 +?#

追加してから #25# かっこ内では、式のバランスをとる必要があります。

そのことに注意してください #25# 実際には #-25# かっこの前に負の符号があるためです。バランスをとるために #-25#追加する #25# 方程式の同じ側に。

#y = - (x + 5)^ 2 + 45#

これは標準形式の方程式です。それはまた放物線の頂点が #(h、k)#または #(-5,45)#.

回答:

#y =( - xcolor(緑)( - 5))^ 2 + color(茶)(45)#

説明:

頂点の形を使って(四角を完成させる)エラーが発生します。このエラーが「+ some value」の場合は、「 - 同じ値」を含めることで修正できます。

与えられた: #色(青)(y = -x ^ 2-10x + 20)…………(1)#

右側だけを考えてください

として書く #-1xx色(青)((x ^ 2 + 10x))+ 20 ………(2)#,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color(青)(「角かっこ部分だけを考えてください」)#

代わりに書いてください: #(x + 10/2)^ 2 - >(x + 5)^ 2#

掛け算 #(x + 5)^ 2# 出て、あなたは得る:

#color(青)(color(赤)((x ^ 2 + 10x + 25))<--- "エラー25を導入しました。)#

これを使って式(2)の大括弧を置き換える

#色(青)( - 1xx色(赤)((x ^ 2 + 10x + 25))+ 20))#

私達はの付加価値を得ました #色(青)( - 1xx)色(赤)(25)= - 25#

そうです #underline(色(赤)( "NOT CORRECT"))# 書くために #y = - (x + 5)^ 2 + 20#

しかし、それは #underline(色(緑)( "IS CORRECT"))# 書くために #y = - (x + 5)^ 2色(緑)(+ 25)+ 20#

の最終的な答えを与える #色(白)(..)y = - (x + 5)^ 2 + 45#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#y =( - xcolor(緑)( - 5))^ 2 + color(茶)(45)#

#color(green)( "角カッコのように" x _( "vertex")= -5 "に注意してください)#

#color(茶色)( "そして最終定数として" y _( "vertex")= 45 ")#